BLP 是Berry, Levinson和Pakes三个作者名字的缩写，这个模型是由他们在1995年的AER论文提取出来的(Berry(1994)算是奠定了基础)。我来试着讲讲好了。
模型结构
BLP又叫Random coefficient logit model，其中有两个部分：random coefficient和logit。假设消费者选择产品j的效用函数是
其中
是产品的特征(比如在汽车市场就是性能，大小，品牌等等)，
是价格，
是对应这两个变量的系数。和普通的logit model区别在于，
在不同消费者之间可以不同(比如张三更在乎性能，而李四不太在乎性能)。为了加入这种偏好差异同时不加入过强的假设，我们假设他们的形式是
其中
是两个常数，而
是期望为0的随机变量，所以这个模型是random coefficient。对于
的分布假设，一般会直接取正态分布然后估计他们的standard deviation；对于价格系数这种肯定为负的系数，可以把它的随机部分假设为log normal来保证符号不会变化。
至于叫logit model的原因在于效用函数里的
一般假设为GEV分布。
适用范围
首先，消费者的效用偏好要有明显的不同，像汽车的例子里面不同的人对于性能，大小这些指标明显有不同的偏好。如果这个假设不成立，比如在超跑市场里大家普遍关注速度，马力这些指标，偏好会差不多，那你大可使用logit model来简化计算。
第二，数据为市场份额。比如说还是汽车市场，如果你能拿到丰田凯美瑞，本田雅阁这种车型在某一年的销售份额这种数据，那你就可以用BLP。但是如果你拿到的是个人销售记录，比如张三买了丰田凯美瑞，李四买了本田雅阁，那么你当然还是可以求每辆车型的市场份额然后去用BLP，但是这样就太暴殄天物了……对于个人层面的数据可以更直接的计算random coefficient。
第三，模型尽量是非动态模型。BLP已经有两层iteration，在计算上很耗时间，如果再加上动态模型，比如耐用品，或者serially correlated cost这种情况，就相当于又加上了一到两层iteration，跑起来简直遥遥无期。
Computation
假设你的效用模型已经搭建好了，数据处理完了而且也符合使用范围，那么该如何估算参数呢？
首先，从效用函数出发，给定一组参数值
，就可以计算出每一个商品的市场销售份额
。那么聪明如你一定会想到，只要找到让
和实际市场销售份额
接近的参数不就完了么？也就是
厉害！这样做在原理上的确行得通，但是实际操作上会有一些问题。在一般的例子里面，需要估计的参数会有很多，比如对于每一个产品特征的偏好，价格偏好，还有可能的品牌效应等等。而不管使用哪一种搜索算法，多一个参数就会多一个搜索维度，时间也会相应的延长很多很多，所以除非参数数量很少，否则这个算法是不推荐的。
那么该怎么估测这些参数呢？BLP把它分解成了两步：通过拟合市场份额来估计非线性参数
通过GMM来估计线性参数
什么是线性和非线性参数？简单的来讲就是在估计的目标函数里，参数是否为线性。在这里，一般只有上面提到的
是线性的。之所以要区别开是因为线性函数的估计更简单。通过拟合市场份额来估计非线性参数
消费者i选择产品j的概率为
产品j的市场份额就可以通过加总个人选择概率来得到
假设
是固定的，BLP定义了一个market share inversion contraction mapping，
其中
是消费者效用中的非随机部分，
是非线性参数。对于每一个
，不断更新迭代
直到迭代前后的差别很小，这样就找到了一个
和对应的simulated market share
。
2. 通过GMM来估计线性参数
在获得
之后，
，也就是unobservable就可以表示成
。那么只需要找到跟
垂直的工具变量就可以把
估算出来。因为
一般代表的是消费者对于品牌和其他产品特征的偏好，所以可以用地理位置这种跟品牌偏好无关，但是会影响价格这类变量来做工具变量。用
来表示工具变量，那么
，GMM的估计方程就是
(其中
是Variance-covariance matrix, 可以先估算
，然后用参数的Hessian矩阵来替代)。
在获得
的估计值后，GMM的方程值也能求出来，这也就是第一步中非线性参数对应的目标方程值。回到第一步里用不同的
再试，然后不断重复整个过程，直到这一目标方程值无法再减小为止
虽然两步迭代看起来很复杂，其实整个计算里面最耗时的是求mean utility
时的迭代。一般而言这个迭代速度不会很快，可能100次迭代之后
才下降了0.01不到。Nevo (2000)在附录里面介绍了一个办法：在最开始的时候把
的threshhold定为10^-10，然后在迭代100次以后每迭代50次就把这个threshold放宽10倍(比如到150次的时候变成10^-9)。这样一来每次迭代之后要么保证得到的
足够准确，要么已经迭代了相当次数，没必要继续在当前的参数值下面浪费时间。
其他
这里说的还是太简略了。如果只是想了解BLP是怎么做的，可以看看Nevo在2000年写的A Practitioner’s Guide to Estimation of Random-Coefficients Logit Models of Demand。如果想更系统的了解的话可以看看各个学校的lecture notes。
