相关软件/工具包：
（1）Python3.6
（2）cvxpy1.0.21
（3）scipy1.2.1
（4） Octave 5.1
线性规划问题，在计算求解过程主要确定下面4点：
（1）目标函数
（2）等式约束
（3）不等式约束
（4）变量约束
CVXPY是一个基于python环境的功能强大的凸优化计算软件包，使用其求解一个简单的线性规划问题 ，
min f=-4a+b+7c (1)目标函数
s.t.
a+b-c=5 （2）等式约束
3a-b+c<=4 （3）不等式约束
a+b-4c<=-7
a,b>=0 （4）变量约束
import cvxpy as cp
import numpy as np
'''
min f=-4a+b+7c
s.t.
a+b-c=5
3a-b+c<=4
a+b-4c<=-7
a,b>=0
'''
c = np.array([-4, 1, 7])
A = np.array([[3, -1, 1], [1,1,-4]])
b = np.array([4, -7])
x = cp.Variable(3)
prob=cp.Problem(cp.Minimize(c.T@x),
[x[0]+x[1]-x[2]==5,A@x<=b,x[0]>=0,x[1]>=0])
prob.solve()
print(prob.value)
print(x.value)结果为：
25.75
[2.25 6.75 4. ]从结果可以看出，当a,b,c取值分别为2.25,6.75,4时，目标函数取值最新，最小值为25.75，和matlab计算结果一致，博主在之前一篇介绍scipy.optimize.linprog的博客中的线性规划问题没有涉及到等式约束，这里同样以该函数实现本文中的线性规划问题。
scipy.optimize.linprog的函数原型如下：
scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None)[source]¶求解代码如下：
import cvxpy as cp
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
'''
min f=-4a+b+7c
s.t.
a+b-c=5
3a-b+c<=4
a+b-4c<=-7
a,b>=0
'''
c = np.array([-4, 1, 7])
A = np.array([[3, -1, 1], [1,1,-4]])
b = np.array([4, -7])
A_eq = np.array([[1,1,-1]]) # 注意这里的维度是(1,3)
b_eq = np.array([5.])
x0_bounds = (0, None)
x1_bounds = (0, None)
x2_bounds = (None, None)
res = linprog(c,
A_ub=A, # 不等式约束
b_ub=b,
A_eq = A_eq, # 等式约束
b_eq = b_eq,
bounds=(x0_bounds, x1_bounds,x2_bounds), # 变量边界约束
options={"disp": True})
print(res)结果如下：
Optimization terminated successfully.
Current function value: 25.750000
Iterations: 3
con: array([0.])
fun: 25.75
message: 'Optimization terminated successfully.'
nit: 3
slack: array([0., 0.])
status: 0
success: True
x: array([2.25, 6.75, 4. ])和cvxpy计算结果一致。
同样，我们使用Octave提供的glpk函数计算线性优化问题，glpk函数原型如下：
[xopt, fmin, errnum, extra] = glpk (c, A, b, lb, ub, ctype, vartype, sense, param)参数说明（重要）：
（1）c:现象规划问题的系数，注意转置操作
（2）A：系数矩阵，这个不同于cvxpy或scipy.optimize.linprog将等式约束和不等式约束分隔开来，在Octave中glpk是将全部约束条件（等式约束和不等式约束）写在同一系数矩阵中，那么如何区分是等式约束还是不等式约束呢？下面一个参数会介绍
（3）b，约束条件的右边值
（4）lb：变量约束左边界
（5）ub：upper boundary，变量右边界约束
（6）ctype：constraint type约束类型，有下面几种类型和意义
"F"
A free (unbounded) constraint (the constraint is ignored).
"U"
An inequality constraint with an upper bound (A(i,:)*x <= b(i)).
"S"
An equality constraint (A(i,:)*x = b(i)).
"L"
An inequality with a lower bound (A(i,:)*x >= b(i)).
"D"
An inequality constraint with both upper and lower bounds (A(i,:)*x >= -b(i)) and (A(i,:)*x <= b(i)).前面说到，就是该参数来控制约束类型
（7）vartype：变量类型，'C’表示连续性变量，'I’表示整数变量
（8）sense：1为minimize问题，-1为maximize问题，这个一定不能搞错
（9）param：其他的一些参数，详细可以参照Octave文档
Octave代码：
c = [-4, 1, 7]';
A = [ 1, 1, -1;
3, -1, 1;
1,1,-4];
b = [5, 4, -7]';
lb = [0, 0, 0]';
ub = [];
ctype = "SUU"; % 表示系数矩阵第一行代表'S'，即等式约束，第二三行代表'U'，即Ax<=b形式的约束
vartype = "CCC"; %表示三个求解变量都是连续型
%% If sense is 1, the problem is a minimization.
%% If sense is -1, the problem is a maximization. The default value is 1.
s = 1; % minimize问题
param.msglev = 1;
param.itlim = 10000;
[xmin, fmin, status, extra] = ...
glpk (c, A, b, lb, ub, ctype, vartype, s, param)计算结果如下：
xmin =
2.2500
6.7500
4.0000
fmin = 25.750
status = 0
extra =
scalar structure containing the fields:
lambda =
2.4167
-1.2500
-2.6667
redcosts =
0
0
0
time = 0
status = 5由结果可见和前面两种方法求解结果相同。
和scipy.optimize.linprog不同的是，其约束条件可以灵活控制，不一定非得转换为Ax>=b的形式。
Octave的glpk有个优点是变量可以控制为整数，这个比较符合我们实际问题中遇到的情况，比如货物运输问题，需要找到货车的最优配置方案，这就需要约束为整数规划问题，因为货车不可能为半辆（前面的问题中将vartype修改为’III’便能求出整数解）。cvxpy也可以进行整数规划，但笔者还没学习到。
