贪心算法
▶ 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。
▶ 贪心算法并不保证会得到最优解,但是在某些问题.上贪心算法的解就是最优解。要会判断一个问题能否用贪心算法来计算。
(1)找零问题
▶ 假设商店老板需要找零n元钱,钱币的面额有: 100元、50元、20元、5元、1元,如何找零使得所需钱币的数量最少?
def change(bills, money):
mon = [0 for _ in range(len(bills))]
for key, value in enumerate(bills):
mon[key] = money // value
money = money % value
return mon,money
bills = [100, 50, 20, 5, 1]
print(change(bills, 376)) # ([3, 1, 1, 1, 1], 0)
(2)背包问题
▶ 一个小偷在某个商店发现有n个商品,第i个商品价值Vi元,重Wi千克。他希望拿走的价值尽量高,但他的背包最多只能容纳W千克的东西。他应该拿走哪些商品?
▶ 0-1背包:对于一个商品,小偷要么把它完整拿走,要么留下。不能只拿走一部分,或把一个商品拿走多次。(商品为金条)
▶ 分数背包:对于一个商品,小偷可以拿走其中任意一 部分。(商品为金砂)
0-1背包不能用贪心算法来做,因为找到的不是最有解;分数背包可以,每次先拿单位重量最值钱的那个商品。
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-*- coding: utf-8 -*-
@author: Qiufen.Chen
@time: 2021/8/12:11:13
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def fractional_backpack(goods,w):
m = [0 for _ in range(len(goods))]
total_value = 0
for i, (price,weight) in enumerate(goods):
if w >= weight:
m[i] = 1
total_value += price
w -= weight
else:
m[i] = w/weight
total_value += m[i] * price
w = 0
break
return total_value, m
# 每个商品元组表示表示(价格,重量)
goods = [(60,10),(100,20),(120,30)]
goods.sort(key=lambda x: x[0]/x[1], reverse=True)
print(fractional_backpack(goods,60))
(3)拼接最大数字问题
▶ 有n个非负整数,将其按照字符串拼接的方式拼接为一个整数。
▶ 如何拼接可以使得得到的整数最大
▶ 例:32,94,128,1286,6,71可以拼接除的最大整数为94716321286128
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-*- coding: utf-8 -*-
@author: Qiufen.Chen
@time: 2021/8/12:8:31
'''
from functools import cmp_to_key
def xy_cmp(x,y):
if x+y < y+x:
return 1
elif x+y > y+x:
return -1
else:
return 0
def numberJoin(nums):
# 转换成字符串,然后比较大小
nums = list(map(str, nums))
print(nums) # ['32', '94', '128', '1286', '6', '71']
nums.sort(key=cmp_to_key(xy_cmp))
print(nums) # ['94', '71', '6', '32', '1286', '128']
return "".join(nums)
nums = [32,94,128,1286,6,71]
print(numberJoin(nums))
(4)活动选择问题
▶ 假设有n个活动,这些活动要占用同一片场地,而场地在某时刻只能供一个活动使用。
▶ 每个活动都有一个开始时间Si和结束时间Fi (题目中时间以整数表示),表示活动在[Si,Fi)区间占用场地。
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@author: Qiufen.Chen
-*- coding: utf-8 -*-
@time: 2021/8/12:10:48
'''
def activity_selection(act):
res = [act[0]]
for i in range(1,len(act)):
# 当前活动的开始时间小于等于最后一个入选活动的结束时间
if act[i][0] >= res[-1][1]:
# 不冲突
res.append(act[i])
return res
activities = [(1,4),(3,5),(0,6),(5,7),(3,9),(5,9),
(6,10),(8,11),(8,12),(2,14),(12,16)]
# 保证活动是按照结束时间排序
activities.sort(key=lambda x:x[1])
# [(1, 4), (5, 7), (8, 11), (12, 16)]
print(activity_selection(activities))