前几天在看 2018 云栖大会，来自中科院计算所的陈世敏研究员在“数据库内核专场”做了一场《NVM在数据库领域的研究和探索 》的报告演讲。在30分钟的演讲中，其中有近10页PPT的内容和B+Tree这种索引有关。
例如其中的两页
为此，将自己对索引相关的理解梳理如下：
1.什么是索引？
索引是磁盘上组织数据记录的一种数据结构，它用来优化某类数据查询的操作。索引使得我们能够有效地查询满足索引的查询码（搜索码）字段上的查询条件的那些记录。可以在一个给定的数据记录集合上创建多个索引，每个索引有不同的查询码（搜索码）。
2.主键 与 聚集索引
主键是一种约束，主要用来保证数据的完整性，而聚集索引是一种文件（数据记录）的组织形式，索引的目的是查询优化，两者是不同的概念。
但两者并非完全没有联系，比如SQL SERVER默认是在主键上建立聚集索引的。在大多数情况下，默认建立的聚集索引是不起作用的，还是需要结合实际的业务场景来考虑，特别是在选择自增ID或GUID这种主键的情况。
创建主键,不可以在允许为Null值的列上创建,并且既有的数据记录中不可以有重复值,否则报错。聚集索引没有限制建立聚集索引的列一定必须 not null ，并且数据即可以唯一，也可以不唯一。
3.聚集索引 与 非聚集索引
聚集索引叶子层：具体的数据，按照聚集键顺序存储
非聚集索引叶子层：指针，指针有2类数据 RID或者是聚集键。
- RID（堆表） RID【文件号：页号：槽号 8 bytes — 文件号（4 bytes）：页号（2 bytes）：槽号（2 bytes）】
- 聚集键（聚集表） 聚集键（聚集索引主键）
聚集键与非聚集索引有紧密的依赖关系,聚集键在每个非聚集索引叶子层都保存，慎重选择聚集键。
非聚集索引是第二索引， 对提高查询性能至关重要。
4.什么是书签查找
非聚集索引不包含查询需要的列，需要通过书签查找来获取所查询列信息。常见的书签查找有两种：一个是键查找（key lookup，聚簇索引的表），还有一个就是RID查找（RID lookup，堆表）。
使用覆盖索引，让非聚集索引包含查询列，从而避免书签查找。但是非聚集索引最大键列数为16，最大索引键大小为900字节，所以覆盖索引还是有限制的，此时可以考虑 使用include属性来包含非键列。
5.二叉树 与 B-树
索引的存放为什么不用大家熟悉的二叉树，从数据结构上来讲 二叉树的查找速度最快和比较次数最少。主要考虑的因素是I/O的次数。查找时，在某非叶子节点决定下一步向左（小于）还是向右（大于或等于）的判断比较时，都需要将节点数据I/O到内存中，即需要发生一次I/O。所以最坏的情况下磁盘IO的次数由树的高度来决定（最坏的情况可以理解为想要查找的数在叶子节点上）。所以减少磁盘I/O的次数就必须要压缩树的高度。从数据库的基本原理，我们就知道，页I/O（从磁盘输入到主存及从主存输出到磁盘）的代价代表了典型的数据库操作代价，因此需要十分小心地优化数据库系统来减少这个代价。而B-树正好满足了这个要求。在B-树中，每一个非叶子节点可以容纳很多节点指针，从而树的高度在实际中很少超过3或4.一个平衡树的高度是从根到叶子的路径长度。实际上，根通常是存放在缓冲池中，因为它要被频繁的访问，所以一个高度为3的树，其实只需要3次I/O。
非叶子节点的平均孩子数称为树的扇出（fan-out）。如果每一个非叶子节点有n个孩子，则高度为h的树有nh叶子页。实际 上，节点并没有相同数量的孩子，但是用n的平均数值F，我们可以获得叶子页数量的很好的近似结果Fh。在实际情况中，F至少为100，这意味着高度为4的树包含1亿个叶子页。因此，可以只用4次I/O就从有1亿个叶子页的文件中搜索到想要的页。与之相似，采用二分法搜索同样的文件则需要花费log2100000000 （超过25）次I/0
6.B-树 与 B+树
与B-Tree相比，B+Tree有以下不同点：
每个节点的指针上限为2d而不是2d+1。
B+树是一种保证在一颗给定树中从根到叶所有路径都等长的索引结构，即，这种树的高度总是平衡的。
内节点不存储data，只存储key。 B+Tree的搜索与B-Tree也基本相同，区别是B+Tree只有达到叶子结点才命中（B-Tree可以在非叶子结点命中）。
在B+Tree的每个叶子节点增加一个指向相邻叶子节点的指针，形成了带有顺序访问指针的B+Tree。因此在搜索中出现的磁盘I/O数就等于从根节点到页节点的路径长加上满足条件的数据项的叶子页的个数。
优化的目的是为了提高区间访问的性能，只需顺着节点和指针顺序遍历就可以一次性访问到所有数据节点，极大提到了区间查询效率。
7.B+树 与 InnoDB
在MySQL InnoDB中，表数据文件本身就是按B+Tree组织的一个索引结构，这棵树的叶节点data域保存了完整的数据记录。因为InnoDB的数据文件本身要按主键聚集，所以InnoDB要求表必须有主键（MyISAM可以没有），如果没有显式指定，则MySQL系统会自动选择一个可以唯一标识数据记录的列作为主键，如果不存在这种列，则MySQL自动为InnoDB表生成一个隐含字段作为主键，这个字段长度为6个字节，类型为长整形。InnoDB的辅助索引data域存储相应记录主键的值而不是地址。换句话说，InnoDB的所有辅助索引都引用主键作为data域。聚集索引这种实现方式使得按主键的搜索十分高效，但是辅助索引搜索需要检索两遍索引：首先检索辅助索引获得主键，然后用主键到主索引中检索获得记录。
