我读硕士老师给我的第一篇论文就是一个分位数回归的文章，当时觉得这个模型很简单，我很快就用R的示例文件写了一个例子，但是，在后面的研究中，我越来越觉得，这个模型没有我想的那么简单，而且有着非常丰富的内涵需要来挖掘，就找了好几本书来看，结果真的是越看越懵，越看越懵，但是懵了一段时间之后，又重新感觉自己明白点了，所以赶紧把这一点进行一个总结,省的再放一段时间，连仅有的这一点懂的东西都没有了。
这些是分位数回归的一些基本思想，这仅仅只涉及到基本的分位数线性回归，还有较为复杂的核回归在随后的研究中再进行更新。
下面我们来看一下代码实现。
分位数回归可以使用R中的quantreg包进行实现，我们就是用该包中的示例数据构建分位数回归模型：
首先加载数据和包
library(SparseM)
library(quantreg)
data("engel")
engel的这个数据中有两个变量一个变量是income，代表每个家庭的收入，另一个变量是foodexp代表食物支出，数据的大致情况是这样的：
我们来建立一个0.5分位数回归：
fit1 <- rq(foodexp ~ income, tau = .5, data = engel)
fit1
summary(fit1)
我们使用summary来看一下模型的大致情况：
大体上来看，income的
值是有意义的（95%置信区间未包含0），即income变动一个单位，foodexp的0.5分位数变动0.56个单位。我们可以通过summary的se参数数据的不同假设，iid即为独立同分布的假设。
我们可以使用quantreg内置的函数计算模型拟合的残差，并绘制残差图：
r1<-resid(fit1)#计算残差
plot(r1)
残差图数据均匀分布在（-200,200）的区间中，模型拟合的结果还是可以的。
接下来，我们可以画出，income和foodexp的散点图，并绘制不同分位数的分位回归曲线。
attach(engel)
plot(income, foodexp, cex = 0.25, type = "n", xlab ="Household Income", ylab = "Food Expenditure")
points(income,foodexp , cex = 0.25, col = "blue")
abline(rq(foodexp ~income , tau = 0.5), col = "blue")
abline(lm(foodexp ~income ), lty = 2, col = "red")
taus <- c(0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95)
for (i in 1:length(taus)) {
abline(rq(foodexp ~income , tau = taus[i]), col = "gray")
}
detach(engel)
图中的蓝色实线代表0.5分位回归的回归曲线，红色虚线代表使用最小二乘法拟合的线性回归曲线，几条灰色的曲线，代表0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95的分位数回归曲线。
我们可以看到不同分位数的分位回归曲线的斜率不同，0.5分位数的分位回归曲线和线性回归曲线的斜率也不相同，则可以认为，income对于foodexp不同的分位数影响不同，据此，我们将绘制不同分位数的分位回归曲线的置信区间图，来进一步探讨income对于foodexp的影响。
engel<-within(engel,xx <- income - mean(income))
fit1 <- summary(rq(foodexp~xx,tau=2:98/100,data = engel))
plot(fit1,mfrow = c(1:2))
上图绘制了0.02到0.98这个区间中，每隔0.01做一次分位回归，其中黑色实心点代表回归曲线的
值，阴影部分代表95%置信区间，红色实线和虚线分别代表的是，线性回归曲线的
值和置信区间。从图中可以看出，income对于0.02分位的foodexp的影响在0.35左右，对于0.98分位的影响在0.7左右。不同分位数的分位回归的
值是否是由于抽样误差造成的，我们同样需要假设检验进行验证，那么我们使用Wald 检验进行验证。 得到如下结果，P值小于0.05可以认为不同分位数回归的
值是有差异的。
fit1 <- rq(y ~ x, tau = 0.25)
fit2 <- rq(y ~ x, tau = 0.5)
fit3 <- rq(y ~ x, tau = 0.75)
anova(fit1, fit2, fit3)
