按位异或运算 Java 按位异或运算符号

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数据分析大师 2024-01-10 11:58:27

文章标签 按位异或运算 Java c语言异或运算 #include 操作符 文章分类 Java 后端开发

一、按位操作符是什么？

二、异或运算的性质

2.1 - 交换两个变量的值

2.2 - 只出现一次的数字

2.3 - 丢失的数字

三、n & (n - 1)

3.1 - 计算一个整数的补码中 1 的个数

3.2 - 2 的幂

一、按位操作符是什么？

按位操作符包括：

&（按位与）、|（按位或）、^（按位异或）

按位操作符的两个操作数必须是整型。
按位与：两个操作数对应的二进制位同为 1，才为 1，否则为 0。
按位或：两个操作数对应的二进制位同为 0，才为 0，否则为 1。
按位异或：两个操作数对应的二进制位相同为 0，相异为 1。

二、异或运算的性质

异或运算的性质：

任意一个变量 x 与其自身进行异或运算，结果为 0，即 x ^ x = 0。
任意一个变量 x 与 0 进行异或运算，结果不变，即 x ^ 0 = x。
异或运算满足结合律，即 a ^ b ^ c = (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)。
异或运算满足交换律，即 a ^ b = b ^ a。
异或运算满足自反性，即 a ^ b ^ a = b（由异或运算以上的性质可推：a ^ b ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b）。利用异或运算的自反性，可以把成对的变量消去，只留下单独的那个变量。

2.1 - 交换两个变量的值

法一（使用临时变量）：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a = 10;
	int b = 20;
    // 交换两个变量的值
	int tmp = a;
	a = b;
	b = tmp;
    // 输出两个变量的值
	printf("a = %d, b = %d\n", a, b);  // a = 20, b = 10
	return 0;
}

法二（使用加减法）：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a = 10;
	int b = 20;
	a = a + b;
	b = a - b;  // 和减去 b 得 a
	a = a - b;  // 和减去 a 得 b
	printf("a = %d, b = %d\n", a, b);  // a = 20, b = 10
	return 0;
}

使用加减法交换两个变量的值，a 和 b 不能过大，否则可能会超过类型所允许的最大值。

法三（使用异或运算）：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a = 10;
	int b = 20;
	a = a ^ b; 
	b = a ^ b;  // a ^ b ^ b = a
	a = a ^ b;  // a ^ b ^ a = b
	printf("a = %d, b = %d\n", a, b);  // a = 20, b = 10
	return 0;
}

使用按位异或交换两个变量的值，首先可读性差，其次效率也不如使用临时变量的方法，最后异或操作符只能用于整数，所以我们一般还是使用临时变量来交换两个变量的值。

2.2 - 只出现一次的数字

题目描述：给你一个非空整数数组 nums，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现一次的元素。

题目链接：136. 只出现一次的数字 - 力扣（Leetcode）。

#include <stdio.h>

int main()
{
	int nums[] = { 4, 1, 2, 1, 2 };  // 示例
	int sz = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
	int result = nums[0];
	int i = 0;
	for (i = 1; i < sz; i++)
	{
		result ^= nums[i];
	}
	printf("%d\n", result);  // 4
	return 0;
}

2.3 - 丢失的数字

题目描述：给定一个包含 [0, n] 中 n（n >= 1）个数的数组 nums，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

题目链接：268. 丢失的数字 - 力扣（Leetcode）。

法一：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n = 9;  // [0, 9]
	int nums[] = { 9, 6, 4, 2, 3, 5, 7, 0, 1 };  // 示例
	int sum = n * (n + 1) / 2;  // sum = 0 + 1 + ... + 9
	int i = 0;
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		sum -= nums[i];
	}
	printf("%d\n", sum);  // 8
	return 0;
}

法二：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n = 9;  // [0, 9]
	int nums[] = { 9, 6, 4, 2, 3, 5, 7, 0, 1 };  // 示例
	int result = nums[0];
	int i = 0;
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		result ^= nums[i];
	}
	for (i = 0; i <= n; i++)
	{
		result ^= i;
	}
	printf("%d\n", result);  // 8
	return 0;
}

三、n & (n - 1)

n & (n - 1) 是算法中常见的位操作，作用是消除 n 的二进制表示中的最后一个 1。

3.1 - 计算一个整数的补码中 1 的个数

法一：

int number_of_one(unsigned int n)
{
	int count = 0;
	while (n != 0)  // 当 n 不等于 0 时，表示 n 的二进制表示中还有 1
	{
		if (n % 2)
			count++;
		n /= 2;
	}
	return count;
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = number_of_one(n);
	printf("%d\n", ret);
	return 0;
}

n 的最后一位要么是 0，要么是 1；n 其余的每位则要么是 0，要么是 2^k（k >= 1），所以 n % 2 即判断 n 的最后一位是 0 还是 1，而 n /= 2 则是舍去 n 的最后一位。

法二：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int count = 0;
	int i = 0;
	for (i = 0; i < 32; i++)
	{
		// 判断 n 的每一位是否等于 1
		if (n & (1 << i))
			count++;
	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

也可以使用 (n >> i) & 1 来判断 n 的每一位是否等于 1，其中 n >> i 没有副作用，即不会改变 n 的值。

法三：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int count = 0;
	while (n != 0)
	{
		n &= (n - 1); 
		count++;
	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

3.2 - 2 的幂

题目描述：给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方，如果是，返回 1；否则返回 0。如果存在一个整数 x，使得 n == 2^x，则认为 n 是 2 的幂次方。

题目链接：231. 2 的幂 - 力扣（Leetcode）。

int isPowerOfTwo(int n)
{
	return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0; 
}

int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);  // 1 --> 2^0
	int ret = isPowerOfTwo(n);
	if (ret)
	{
		printf("%d 是 2 的幂次方\n", n);
	}
	else
	{
		printf("%d 不是 2 的幂次方\n", n);
	}
	return 0;
}