常用数制及相互转换

1、几种常用数制

1.1、十进制

十进制的每一位由0~9十个数码表示，低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”。计数方式：0→1→。。。→9→10→11→。。。→19→20→21→。。。→29→30→31。。。

1.2、二进制

二进制的每一位由0、1表示，低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一”。计数方式：0→1→10→11→100→101。。。

1.3、八进制

八进制的每一位由0~7表示，低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”。计数方式：0→1→。。。→7→10→11→。。。→17→20→21→。。。→27→30→31→。。。

1.4、十六进制

十六进制的每一位由0~9、A、B、C、D、E、F十六数码表示，低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”。计数方式：0→1→.。。。→9→A→B→C→D→E→F→10→11→。。。1F→20→21→。。。→2F→30→31。。。

2、不同数制之间的转换

2.1、二进制与十进制转换

2.1.1 二-十转换

将二进制数的第N位数值乘以第N位的权重，其中第N位的权重为2ᴺ（注：m位二进制数从右向左分别记为第0,1，。。。，m-1位，最低位是第0位，最高位是第m-1位），然后将相乘的结果按十进制数相加，就可以得到等值的十进制数。
举个栗子：（101）₂=1×2²+0×2¹+1×2⁰=（5）₁₀ ，这个二进制数第2位是1，它的权重是2²，相乘为1×2²；第1位是0，它的权重是2¹，相乘为0×2¹；第0位是1，它的权重是2⁰，相乘为1×2⁰，最后将每一位的乘积按十进制运算相加。

2.1.2 十-二转换

将十进制数拆分为2的幂之和的形式，幂的次数为N表示第N位为1，剩余的位数为0。
举个栗子：（99）₁₀ = 64+32+2+1=2⁶ + 2⁵ + 2¹ + 2⁰ ，表示第6位、第5位、第1位、第0位为1，其他位为0，等价二进制数为（1100011）₂
方法不限于这一种，比如还有除2取余法。

2.2、二进制与八进制转换

2.2.1 二-八转换

将二进制数从右向左三位一组拆分，不足三位的将高位补0，每一组按照数值乘以权重再求和的方法求出对应的八进制数，再从右向左排列。
举个栗子：（10011）₂从右向左分为011、010两组，（011）₂=0×2²+1×2¹+1×2⁰=3，（010）₂=0×2²+1×2¹+0×2⁰=2，（10011）₂对应的八进制数为23

2.2.2 八-二转换

和二进制转为八进制数相反，将八进制数从右向左的每一位用三位二进制数表示，再将所有的三位二进制数从右向左排列。
举个栗子：（34）₈从右向左，4表示为3位二进制数是100，3表示为三位二进制数是011，那么（34）₈对应的二进制数为11100

2.3、二进制与十六进制转换

2.3.1 二-十六转换

将二进制数从右向左四位一组拆分，不足四位的将高位补0，每一组按照数值乘以权重再求和的方法求出对应的十六进制数，再从右向左排列。
举个栗子：（101011）₂从右向左分为1011、0010两组，（1011）₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=B，（0010）₂=0×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰=2，（101011）₂对应的十六进制数为2B

2.3.2 十六-二转换

和二进制转为十六进制数相反，将十六进制数从右向左的每一位用四位二进制数表示，再将所有的四位二进制数从右向左排列。
举个栗子：（3C）₁₆从右向左，C（即12）表示为四位二进制数1100，3表示为三位二进制数是0011，那么（3C）₁₆表示为二进制数为00111100

2.4、十六进制与十进制转换

十六进制数与十进制数相互转换可以将二进制数作为桥梁，先将十六进制数按2.3.2介绍的方法转化为二进制数，再按2.1.1介绍的方法将二进制数转化为十进制数。
十进制数转化为十六进制数同理。