python 分段函数 python 分段函数B

我想把一个定义好的函数分段积分，这个函数乘以勒让德多项式。

不幸的是，我找不到如何在documentation中使用x的第n个勒让德多项式。当n = 1,..., 50时，我要对x的每个Legendre多项式进行积分，所以我设置了n = np.arange(1, 51, 1)。在import numpy as np

import pylab
from scipy import integrate
n = np.arange(1, 51, 1)
def f(x):
if 0 <= x <= 1:
return 1
if -1 <= x <= 0:
return -1

我想我需要定义另一个函数，比如u(x)。在

^{pr2}$

所以我会返回一些u(x)，前50个项用Legendre多项式展开我的分段函数。在

编辑1:

如果不能这样做，我可以用罗德里格斯公式来计算第n个勒让德多项式。然而，当我在Python中寻找n阶导数时，我找不到任何有用的东西。在P_n(x) = \frac{1}{2^n n!}\frac{d^n}{dx^n}(x^2 - 1)^n

因此，如果有人知道如何在Python中实现这样的方案，那么这是一个选择。在

编辑2:

用萨洛·卡斯特罗的回答，我有：import numpy as np

from scipy.integrate import quad
def f(x, coef):
global p
p = np.polynomial.legendre.Legendre(coef=coef)
if 0 <= x <= 1:
return 1*p(x)
if -1 <= x <= 0:
return -1*p(x)
c = []
for n in range(1, 51):
c.append((2. * n + 1.) / 2. * quad(f, -1, 1, args=range(1,n+1))[0])
def g(x)
return sum(c * p(x) for n in range(1, 51))

但是，如果我打印c，则值是错误的。值应该是1.5, 0, -7/8, 0, ...

另外，当我绘制g时，我想做x = np.linspace(-1, 1, 500000)，所以绘图很详细，但是{}只有50。如何做到这一点？在