1 什么是CART
CART，又名分类回归树，是在ID3的基础上进行优化的决策树，学习CART记住一下关键点：
(1) CART既能是分类树，又能是回归树
(2) CART是分类树时，采用GINI指数作为节点分裂的依据；当CART是回归树时，采用样本的最小方差作为节点分裂的依据。
(3) CART是一棵二叉树
分类树的作用是通过一个对象的特征来预测该对象所属的类别，而回归树的目的是根据一个对象的信息预测该对象的属性，并以数值表示。
CART既能是分类树，也能是回归树。预测一个人是否已婚，则是分类树；预测一个人的年龄，则是回归树。
2 CART如何选择分裂的属性
分裂的目的是为了能够让数据变纯洁，使决策树输出的结果更接近真实值。如果是分类树，CART采用GINI指数衡量节点纯度；如果是回归树，采用样本方差衡量节点纯度。
GINI指数：
回归方差：
方差越大，表示该节点的数据越分散，预测的效果就越差，如哦一个节点的所有数据都相同，那么方差就为0。因此，无论是分类树还是回归树，CART都选择使得GINI或回归方差最小的属性作为分裂方案。
3 例子讲解
接下来将以一个实际的例子对CART进行介绍：
分类树和回归树是怎么做决策的，假设我们构建了两颗决策树分别预测用户是否已婚和实际的年龄：
图1是一棵分类树，图2是一棵回归树
CART如何分裂成一棵二叉树：
节点的分裂分为两种情况，连续型的数据和离散型的数据。
CART对连续型属性的处理与C4.5差不多，通过最小化分裂后的GINI指数或者样本方差寻找最优分割点，将节点一分为二。
对于离散型属性，理论上有多少个离散值就应该分裂成多少个节点。但是CART是一棵二叉树，每一次分裂，只会产生两个节点，怎么办？很简单，只要将其中一个离散值独立作为一个节点，其他的离散值生成另外一个节点即可。
4 回归树的生成
训练回归树其实和训练分类树没有本质不同，也是自上而下，不断分裂节点的过程。不同之处在于对节点分裂的分裂准则和分裂值的选择方法上。
设有训练数据集
。我们直到决策树最终将数据元组划分到了多个叶子节点中，比如分类树的每个叶子就有一个类标号，作为元组的预测类。回归树的思路类似，我们将数据空间划分成了m个区域
，实际上就是将训练元组的分区。然后赋予每个区域一个固定的代表值
（类似于分类树中的类标号），这样，回归树的模型可以表示成如下形式：
其中
，如果
；否则，
。公式含义是：先判断X属于哪个区域，然后返回这个区域的代表值。这样，我们可以写出对于某个区域R_i回归模型的损失函数：
其中，g_i为这个区域的代表值（这里用g_i而不用C_i的原因是因为g_i是分裂中间的某个区域的代表制，而C_i是最终完成分裂之后的叶子节点的代表值），g_i的计算方法一般是这个区域中的元组的y值的均值，(取均值时，损失函数达到最优)
其中N_i为这个区域内数据元组的总数。初始时，所有的数据元组都在一个区域内，计算损失函数，如果计算得到的误差值太大，不能满足要求，则寻找最佳的分裂准则（属性）和分裂值将数据集一分为二。这里的关键在于怎样的分裂准则和分裂值对于回归树来说是最佳的。“最佳”指我按照这样的属性和属性值将数据集一分为二后，使得分裂得到的两个子区域的误差和最小。
综上所述，回归树的计算步骤如下：
1 初始时，将所有训练元组放置于根节点中，计算损失函数得到误差值，倘若误差大于事先定好的参数，那么执行下面2-4步子；
2 选择用于分裂区域的属性A和对应的属性值s，将当前节点的数据元组划分到以下两个区域R_1，R_2中。
s\};" title="R_1 = \{X|x_i \leq s\}; ~~~~ R_2 = \{X|x_i > s\};" style="visibility: visible; width: 136px;" data-type="block">
其中x_i为元组X中属性A的值。而选择分裂属性A以及属性值s的依据是使得分裂后的子区域误差值的和最小。即：
这一步具体执行的时候，我们遍历所有的属性以及每个属性的所有可能的划分值，分别计算他们划分数据元组之后的两个子区域的代表制y_1，y_2，这样就可以计算R_1，R_2的误差和，最终选择误差和最小的属性A和属性s，作为分裂依据。
3 剪枝。
