数学家诺伯特.维纳的年龄趣事



20世纪著名数学家诺伯特.维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。



　　在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。”



维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了。整个会场上的人，都在议论他的年龄问题。



　　其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”。不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；同样道理，18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。剩下的工作就是“一一筛选”了。20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方等于194481，都不合题意。最后只剩下一个18，是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！



　　当然，我们也可以少算点具体的值，用一些其他的方法来快速判断。当我们知道22的三次方是个五位数后也可以知道维纳的年龄最多21岁。但20位不会是正确答案，因为21的多少次方末位都是1，同样也不会是20。但20的四次方高位是1，可以知道维纳的年龄的四次方高位也一定是1，故也不会是19（19的四次方个位和高位都是1），也不会是17（17的四次方个位是1），不会是16（16的三次方和四次方个位都是6），也不会是15（嘿嘿，你知道原因了吧），也不会是14及以下（就算神童也太小了吧，小得四次方还够不着6位数）