java 正态分布 概率表 正态分布概率算法

正态分布概率计算

正态曲线下，横轴区间（μ-\(\sigma\)，μ+\(\sigma\)）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96\(\sigma\)，μ+1.96\(\sigma\)）内的面积为95%，横轴区间（μ-2.58\(\sigma\)，μ+2.58\(\sigma\)）内的面积为99%。

横轴区间（μ-2\(\sigma\)，μ+2\(\sigma\)）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-3\(\sigma\)，μ+3\(\sigma\)）内的面积为99.730020%。

matlab函数计算正态分布概率

a=1; P=normcdf([-a,a]); P(2)-P(1)

得到68.27%，即在+-sigma内的概率为68.27.

norminv(P, 0,1)是反函数，得到取此概率的sigma值。例如

norminv([0.005, 0.995], 0,1)
% ans =  -2.5758    2.5758

正态分布随机数产生

由均匀分布经 “Box-Muller法” 转换为正态分布。
设u1，u2是两个均匀分布的随机数，范围为(0,1)。

也可以用均匀分布叠加产生。12个累加已经很接近正态分布。

acc_num=10 ;
avg=10;
r1=randi([-3*avg 3*avg], acc_num, 1000); 
r2=sum(r1,1)/acc_num;
figure(); hist(r1(1,:)); grid();
figure(); hist(r2); grid();
% figure(); plot(r2); grid();
% figure(); plot(r1(1,:)); grid();
% B=tabulate(r2); stem(B(:,1), B(:,2)); grid();