先来看斐波那契数列的公式:
可以看出每一项等于前一项和前前一项的加和。看两种实现:
这种递归的版本虽然很方便阅读,但是程序的执行的效率很低。因为在计算的时候,重复计算了太多的中间结点,重复计算了太多的子问题。并且随着n的增大,重复计算的问题更加的严重。
int jumpFloor(int number)
{
if(number == 1 || number == 0)
return 1;
int fibOne = 1;
int fibTwo = 1;
int fibN = 0;
for(int i = 2; i <= number; i++)
{
fibN = fibOne + fibTwo;
fibOne = fibTwo;
fibTwo = fibN;
}
return fibN;
}
使用循环的方式就很大程度的增大了程序的执行效率。
当然斐波那契数列用很多的实际的应用:
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?