目录
一，米字棋（移一格版）
1，规则
2，先手必胜策略
二，米字棋（任意移动版）
1，规则
2，策略
三，Three Man Morris
一，米字棋（移一格版）
1，规则
1，棋盘：棋盘是一个米字的形状，有9个地方是可以落子的，
棋盘由8条长为1的线段和8条长为根号2的线段组成，如下图。
2，邻居：根据16条线段，点1的邻居是2、4、5，点2的邻居是1、3、5，
而点5的的邻居是1、2、3、4、6、7、8、9
3，棋子：蓝红双方各有3个棋子。
4，胜负：一旦有一方的3个棋子在一条直线上，游戏结束，该方胜利。
（这样的直线有8条，3横，3竖，2对角线）
5，开局：如上图，刚开始的时候棋盘上面没有棋子。
6，行棋：分落子阶段和移子阶段，如果落子阶段结束的时候游戏结束，那么就没有移子阶段。
7，落子：蓝红双方交替在双方均未落子的任何一个地方落子。
8，移子：可以把3个子中的任何一个子移动一步，即移到她的邻居的地方，除非围禁。
9，围禁：有的棋子被围住了，那么她是无法移动的，比如下图的4号。（编号在上图）
10，移子规则的正确性：这是最后一条规则，准确的来说，不是规则，而是对移子规则的正确性的解释。
在移子规则里面，只有不围禁的棋子才能移动，现在来证明，至少有一个棋子是满足的，是可以移动的。
其实很简单，要想三个子都被围住，有2种情况。
第一种：
这个图是真实的，落子阶段刚结束我就输了。
第二种：
这个图是不真实的，是我把三行拼起来的。
这个情况是不可能出现的，因为在一方形成一行之后，游戏就结束，另外一方不可能也形成一行。
总之，只要游戏没结束，就至少有一个棋子是可以移动的。
这样，规则就说完了，规则很简单，哪怕是五六岁的孩子，只要玩几局这个游戏，也能自己理解规则。
事实上，我在很小的时候，应该是在五岁左右，下过很多局这个游戏。
在我们那里，这个游戏就叫米字棋。
2，先手必胜策略
今天重新思考这个游戏，居然意外的发现了先手有必胜策略，原本我一直以为双方都有不败策略的。
下面介绍先手的必胜策略：
首先，先手下5号，那么后手有2种情况，一种是下1号，一种是下2号，其他的位置都是对称的。
（以下将不再对对称的地方进行专门说明）
第一种情况：如果后手下1号
那么先手下8号的话，后手就只能下2号
那么先手下3号的话，后手就只能下7号
到了这个时候，先手的取胜方法就很明显了。
第二种情况：如果后手下2号
那么先手下7号的话，后手就只能下3号
这个时候先手只能下1号，然后后手又只能下4号
到了这个时候，先手的取胜方法就很明显了。
这样，必胜策略就介绍完毕了。
必胜策略如此简单，我想着也是这个游戏玩的人不多的重要原因吧。
这么多年了，还是前不久才偶然发现应用商店里面有这个游戏的。
必胜策略简单，代表着这个游戏偏离平衡比较严重。
二，米字棋（任意移动版）
1，规则
任意移动版的米字棋，是移子时可以移到任意位置，其他规则不变。
2，策略
首先分类讨论，圆形是先手，三角形是后手。
按照先手下的位置分成3种情况，每种情况又可以细分。
（1）如果先手下 2 2，那么后手只能下 1 1
即 2 2 1 1
如果双方有一定的思考能力，不乱下（下同），那么就只有如下4种情况：
（1.1）先手下 1 2 后手下 3 2
即 2 2 1 1 1 2 3 2
（1.1.1）先手下 2 1 后手下 2 3
即 2 2 1 1 1 2 3 2 2 1 2 3
（1.1.2）先手下 2 3 后手下 2 1
即 2 2 1 1 1 2 3 2 2 3 2 1
（1.1.3）先手下 3 1 后手下 1 3
即 2 2 1 1 1 2 3 2 3 1 1 3
（1.1.4）先手下 3 3 后手
可以下 1 3也可以下别的地方，所以这种情况不需要讨论。
（1.2） 先手下 1 3 后手下 3 1，先手下 2 1 后手下 2 3
同（1.1.3）
（1.3）先手下 2 3 后手下 2 1，先手下 3 1 后手下 1 3
（1.4）先手下 3 3 后手下 1 3，先手下 1 2 后手下 3 2
同（1.2）
（2）如果先手下 1 1
（2.1）先手下 1 1 后手下 2 2
即 1 1 2 2
（2.1.1）先手下 1 2 后手下 1 3，先手下 3 1 后手下 2 1
即1 1 2 2 1 2 1 3 3 1 2 1
（2.1.2）先手下 1 3 后手下 1 2，先手下 3 1
即1 1 2 2 1 3 1 2 3 2
然后又可以分2种情况
（2.1.3）先手下 2 3
即 1 1 2 2 2 3
（2.1.4）先手下 3 3 后手下 1 2 ，先手下 3 2 后手下 3 1
即 1 1 2 2 3 3 1 2 3 2 3 1
（2.2）先手下 1 1 后手下 3 3
即1 1 3 3
先手下1 3就赢了
（3）如果先手下 1 2
（3.1）先手下 1 2 后手下 1 1
（3.2） 先手下 1 2 后手下 2 2
即 1 2 2 2
（3.2.1）先手下1 1
同（2.1.1）
（3.2.2）先手下2 1
即 1 2 2 2 2 1
（3.2.3）先手下3 1
即 1 2 2 2 3 1
（3.3）先手下 1 2 后手下 3 2
综上，一共有如下13种情况需要继续讨论：
（1.1.1）（1.1.2）（1.1.3）（1.2）（1.3）（2.1.1）（2.1.2）（2.1.3）（2.1.4）（3.1）（3.2.2）（3.2.3）（3.3）
我感觉，先后手可能都有必不败策略，即最后会是和局一直循环。
PS：先手下1 1 时，后手只能下2 2，否则后手就输了，这个结论和圈叉棋一样。
三，Three Man Morris
在应用商店里面有个下棋游戏，叫做Three Man Morris
这个链接里面写的游戏规则：
Each player has three pieces. The winner is the first player to align their three pieces on a line drawn on the board. The board is empty to begin the game, and players take turns placing their pieces on empty intersections. Once all pieces are placed , play proceeds with each player moving one of their pieces per turn. A piece may move to any vacant point on the board, not just an adjacent one.
其实就是米字棋，最后一句话说明它是任意移动版，但是这个游戏做的其实是移一格版，最后一句应该改成A piece may move to a adjacent vacant point on the board.
