集装箱装箱算法 Python 集装箱装货算法

集装箱装载问题

有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1,c2的轮船，其中集装箱的重量为wi,且要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。

思路：
我们要尽最大可能把一个轮船塞得越满越好，让c1的轮船最大化装载。然后把剩下的集装箱装上另一个轮船。

我们定义

int w[] = { 12, 8, 15 };//集装箱的重量
const int n = sizeof(w) / sizeof(w[0]);//集装箱的数量
int c = 27;//轮船的容量
int cw = 0;//已选择物品的重量
int bestw = 0;//记录最优的装载量

我们的左孩子表示选择（1），右孩子表示不选择（0），我们先处理左孩子。

因为是层序遍历，一层一层的遍历，我们先处理第一层：

每一层是从左向右处理的

第一层（从左向右）

处理第二层（从左向右）

处理最后一层（从左向右）

我们看出，最优解是这个红色框起来的叶子节点

我们是广度优先遍历，找到最优解。但是不能获取到哪些集装箱进了轮船。

所以我们在扩展孩子节点的时候要记录一下父节点是谁，通过parent找见。还得知道是否选择该节点，所以还要增加个标识判断！！！

分支限界解题代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;


int w[] = { 12, 8, 15 };//集装箱的重量
const int n = sizeof(w) / sizeof(w[0]);//集装箱的数量
int c = 20;//轮船的容量
int cw = 0;//已选择物品的重量
int bestw = 0;//记录最优的装载量

//描述节点类型
struct Node 
{
	Node(int w, int l, Node *p, bool left) 
	{
		weight = w;
		level = l;
		parent = p;
		isleft = left;
	}
	int weight;//从根节点到当前节点所选择物品的总重量
	int level;//当前节点的层数
	Node *parent;//记录当前节点的父节点
	bool isleft;//记录当前节点是否被选择，true就是被往左选择
};

//广度优先遍历子集树的FIFO队列（先进先出队列）
queue<Node*> que;
int i = 0;//表示起始的层数，从根节点开始
Node *bestnode = nullptr;
int r = 0;//记录未被处理的物品的总重量

//添加活结点到队列当中
void addLiveNode(int w, int level, Node *parent, bool isleft) 
{
	Node *node = new Node(w, level, parent, isleft);
	que.push(node);

	//在最后一层，记录最优值节点
	if (level == n && w == bestw) 
	{
		bestnode = node;
	}
}
//节点的上界函数， 返回未被处理的物品的总重量
int maxBound(int level) 
{
	int s = 0;
	for (int j = level + 1; j < n; ++j)//当前level是正在处理的节点 
	{
		s += w[j];
	}
	return s;
}
int main()
{
	Node *node = nullptr; //初始状态，根节点无父节点
	while (i < n) 
	{   //当前节点是第i层 0   开始扩展node节点
		//处理左孩子，表示选择i节点
		int wt = cw + w[i];//已选择的物品加上即将选择的物品 
		if (wt <= c)//选择物品i以后，其总重量不能超过轮船的容量 
		{ 
			if (wt > bestw)//更新一下 bestw
			{
				bestw = wt;
			}

			//活结点孩子入队列
			//que.push(Node(cw + w[i], i + 1));
			addLiveNode(cw+w[i], i+1, node, true);
		}

		//处理右孩子，表示不选择i节点
		//que.push(Node(cw, i + 1));
		r = maxBound(i);//求第i个节点的重量值上界  
		if (cw + r >= bestw) 
		{ //>=这里的=操作不能少，否则无法选择到叶子节点上 c=20
			addLiveNode(cw, i + 1, node, false);
		}
		
		//处理完i节点后，它成为死节点，然后出队
		node = que.front();
		que.pop();
		//恢复cw和i的值，表示从i节点跳到广度遍历的下一个节点了
		//因为是层序遍历，所以要恢复一下
		cw = node->weight; 
		i = node->level;
	}

	cout << bestw << endl;
	int bestx[n] = { 0 };
	for (int j = n - 1; j >= 0; --j) 
	{
		bestx[j] = bestnode->isleft ? 1 : 0;
		bestnode = bestnode->parent;
	}
	for (int v : bestx) 
	{
		cout << v << " ";
	}
	cout << endl;

	return 0;
}

运行截图如下