语音相似度评价是用于测量语音之间的相似程度，常使用的算法是动态时间规整（Dynamic time warping，DTW），其原理是通过对齐时间序列来评估它们之间相似性。DTW是一种基于对齐的度量（alignment-based metric）与常见的欧式距离不同，DTW考虑到了时间维度上的信息，因此常用在信号处理领域，比如说话人识别，语音识别等。
下面举个例子解释为什么要用DTW而不是欧式距离，这里我们有一个时间序列的数据集，包含了一些不同的样式。如果我们要对其进行分类，简单的方法就是使用聚类算法，首先采用欧式距离作为度量，我们可以得到如下的结果：
容易发现在第二类中存在一些格格不入的样式；我们看下采用DTW聚类后的结果：
可以明显的发现，DTW聚类后的结果，每个类别的差别(类间聚类)比较小。
Dynamic Time Wrap
DTW是基于距离最近原则衡量两个长度不同的时间序列的相似度的方法，是一种非线性规整技术，需要满足以下几个条件：
- 单向对应，不能回头，从前往后对齐
- 两个序列首元素必须对应(但它不一定是唯一的匹配项)
- 序列中的元素一一对应，中间不能有空元素
- 对应之后，距离最近
DTW问题可以形式化的表示为
其中π表示对齐路径。如果我们直接使用穷举法，其时间复杂度是
为了减少计算量，我们采用动态规划的方式求解，其解法可以表示为：
具体流程为：
如果读者刷过Leetcode的话，应该会发现上面的描述有点像一道Hard的题目——最小编辑距离，这是比较经典的动态规划问题，因此这里就不再详细介绍了。
Experiment
下面我们做个简单的实验，首先我们有两个音频，如下所示
然后我们对第二个音频进行一些处理，首先利用超级变变变之变声器的原理对其进行慢放，然后加入一些白噪声，最后在开始增加一些延迟得到如下的音频。
如果直接在时域进行计算那么计算量太大了，我们提取音频的128维的melspectrum进行简化计算。最后看下结果，dtw_hospital和dtw_number如下所示，可以看到，其最终的距离非常大，并且对其的结果和对角线相差较大。
我们再看看下dtw_number和dtw_number_noise规整后的结果，可以看到，对齐路径基本接近对角线且最终的距离比上面要小很多。
上面介绍了基本的DTW算法，除此之外还有一些改进算法，比如对规整路径进行一些限制或者增加权重等从而得到更优的结果，更详细的内容可以查阅参考文献[4]。
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参考文献：
[1]. https://rtavenar.github.io/blog/dtw.html
[2]. https://www.kdnuggets.com/2022/05/dynamic-time-warping-algorithm-time-series-explained.html
[3].
[4]. Dynamic Time Warping Algorithm Review
