通过上文我们了解到一些模糊的基本概念，那模糊到底能干什么呢？模糊理论主要用于模糊（识别）分类、模糊聚类和模糊综合评价，这里咱们讨论模糊聚类。
聚类和分类很相似，只是聚类没有预先设定好的label，而通过论域内计算选定label。和之前一样，在具体讨论前我们也要有一些基础铺垫，我们这里的基础是模糊关系。
一、模糊关系：
A、B为两个非空集合（非模糊集合），AB直积中的一个模糊集合R称为A到B的一个模糊关系，记作RAxB。其中直积（两个集合元素的所有组合）为：
AxB = {(a，b)|a∈A，b∈B}
定义在AxB上的模糊关系RAxB可以用模糊矩阵表示：
模糊矩阵R中元素rij=μr(ai,bj)表示论域中A的i元素与B的j元素对于模糊关系R的隶属程度。
模糊关系是定义在直积上的模糊集合，表征的是元素与元素的关系；当A=B时，称为A上的模糊关系。模糊关系有三种性质：自反性、对称性和传递性。
模糊相似关系：当模糊关系有自反性、对称性时，称为模糊相似关系
模糊等价关系：模糊关系有自反性、对称性、传递性时，称为模糊等价关系
二、模糊聚类：
模糊关系表示元素之间被表征的描述关系，通过关系计算可以实现模糊聚类。假设有四个区域三种污染物的测量水平如下所示：
X1 = [80 10 2]
X2 = [50 1 4]
X3 = [90 6 6]
X4 = [10 1 4]
（1） 数据标准化：数据间量纲不同，通常需要标准化消除量纲不同带来的计算差异
标准化公式（Mj表j列最大值）：
（2） 构建模糊矩阵：将元素间的关系用矩阵表征出来，使用方法包括：相似度系数法（夹角余弦法、相关系数法）、距离法（Euclid距离、Hamming距离、Chebyshev距离）、贴近度法（最大最小法、算术平均法、几何平均法）
最大最小法：
（3） 求传递闭包：步骤二求出模糊相似关系阵，通过传递闭包法求出模糊等价关系阵
模糊矩阵做幂运算，当矩阵不再改变时，为等价关系
如R8=R4时，R4为等价关系阵。
（4） 动态聚类：指在不同水平下对数据进行聚类，水平给出的方法使用λ-截集
λ-截集：隶属度为λ的集合
三、实操：
（1） 数据标准化：
（2） 构建模糊相似阵：
（3） 传递得到等价阵：
（4） 取一个水平λ按λ值进行聚类
这里隶属度集为{0.53，0.62，0.63，1}，可以取这几个值进行聚类。如我们选取λ=0.62，则
因此我们认为在0.62水平上，x1、x2、x3是一个类别的。
