强化学习 最短路径规划

• dijkstral算法：计算单源最短路径（固定起点，计算出起点到其他所有顶点的最短路径）

• 用贪心思想，每次找出距离起点最近的节点，直到找出所有节点
• 动态规划：每次在已有结果的基础上自下而上进行拓展
• 缺陷：无法计算存在负权值的情况。

• floyd算法：计算任意两点之间的最短路径

• 基于动态规划思想
• 三重循环遍历所有顶点，如果a到c再到b的距离，小于a到b的距离，那么将a到b原来的路径更换为a到c再到b
• 其中路径信息parent矩阵，parent[i][j]代表的是，从i到j，i走过以后，下一步应该走哪个节点，如果parent[i][j]==j说明i、j相邻。

/*Dijkstra算法，用于解决单源最短路径问题（src到任意点的最短路径）
 * 思路：如果dis(src,a)+d(a,b)<dis(src,b)，就把a设置为b的父节点
 * 贪心：每一轮确定一个未访问节点中的距离原点最近的节点
 * 在确定好的路径上，是原点到所有路径上点的最短路径
 * 动态规划：自下而上，每次在原有的基础上，向后扩展
 * */

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;

const int N=5;
const int src=0;
const int des=N-1;
int edge[N][N];

void init(){
    //初始化邻接矩阵
    memset(edge,-1,sizeof(edge));
    edge[0][1]=10;
    edge[0][2]=1;
    edge[0][3]=3;
    edge[2][1]=1;
    edge[1][4]=20;
}


int main(){
    init();
    bool visit[N];
    int parent[N];
    int dist[N];
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    memset(parent,-1,sizeof(parent));
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    int now=src;
    visit[src]=true;
    dist[src]=0;
    int count=1;    //已访问的节点数
    while(count<N && !visit[des]){
        count++;
        //更新当前能到达的节点的dist信息
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(!visit[i] && edge[now][i]!=-1 && dist[now]+edge[now][i]<dist[i]){
                parent[i]=now;
                dist[i]=dist[now]+edge[now][i];
            }
        }
        //在未选顶点中，选出距离远点最近的顶点，确定它的最短路径
        int minDist=0x3f3f3f3f;
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(!visit[i])
            {
                if(dist[i]<minDist){
                    minDist=dist[i];
                    now=i;
                }
            }
        }
        visit[now]=true;
    }
    //给出最短路径
    stack<int>path;
    int t=des;
    while(t!=-1){
        path.push(t);
        t=parent[t];
    }
    while(!path.empty()){
        cout<<path.top()<<" ";
        path.pop();
    }
    return 0;
}

/*
 * 最短路路径：Dijkstra,floyd
 * 最小生成树MST：Prim,Kruskal*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
const int MAX=1e9+7;
//图的表示，邻接矩阵、邻接表
int graph[100][100];    //存储无向图
int N;  //节点个数
int M;  //边个数

void init(){
    fill(*graph,*graph+10000,MAX);
    for(int i=0;i<100;i++)
        graph[i][i]=0;
    cin>>N>>M;
    int src,des,d;
    for(int i=0;i<M;i++){
        cin>>src>>des>>d;
        graph[src][des]=d;
        graph[des][src]=d;
    }
}

//最短路径：迪杰斯特拉算法，求解单源最短路径，算法复杂度O（N^2)
void dijkstra(){
    vector<bool>visit(N,false);
    vector<int>parent(N,-1);
    vector<int>d_src(N,MAX);    //初始为无限远
    visit[0]=true;
    d_src[0]=0;
    int newNode=0;
    int visitNum=1; //@todo 需要更新
    while(visitNum<N){
        //更新刚加入节点与**未访问顶点集**的距离信息
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(newNode==i || visit[i] || graph[newNode][i]+d_src[newNode]>=d_src[i])
                continue;
            parent[i]=newNode;
            d_src[i]=graph[newNode][i]+d_src[newNode];
        }
        //加入距离**起点**最近的点
        int minNode=-1;
        int min_d_src=MAX;
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(visit[i])
                continue;
            if(d_src[i]<min_d_src){
                min_d_src=d_src[i];
                minNode=i;
            }
        }
        visit[minNode]=true;
        newNode=minNode;
        visitNum++;
    }
    //找特定点的最短路径
    int op;
    cout<<"enter node index to show shortest path, enter -1 to exit:\n";
    while(1){
        cin>>op;
        if(op==-1)
            break;
        stack<int>st;
        st.push(op);
        while(parent[st.top()]!=-1){
            st.push(parent[st.top()]);
        }
        while(!st.empty()){
            int t=st.top();
            st.pop();
            if(!st.empty()){
                cout<<t<<"->";
            }else
                cout<<t;
        }
        cout<<endl;
    }
}



//最短路径，kruskal算法，计算任意两点之间的最短路径
void floyd(){
    vector<vector<int> >path(N,vector<int>(N,MAX));
    vector<vector<int> >parent(N,vector<int>(N,-1)); //parent[i][j]表示i到j路径，从i下一步要到哪个节点,-1表示两个节点之间没有路径
                                                                //当parent[i][j]==j的时候，说明两个节点相邻
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            if(graph[i][j]!=MAX){
                path[i][j]=graph[i][j];
                parent[i][j]=j;
            }

        }
    }
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            for(int k=0;k<N;k++){
                int &ab=path[i][j];
                int acb=path[i][k]+path[k][j];
                if(acb<ab){
                    ab=acb;
                    parent[i][j]=parent[i][k];
                }
            }
        }
    }
    //可以求出任意两点之间的最短路径
    cout<<"enter two index to calculate shortest path,enter -1 to exit:\n";
    int a,b;
    while(1){
        cin>>a;
        if(a==-1)
            break;
        cin>>b;
        if(path[a][b]==MAX){
            cout<<"There is no path between them"<<endl;
            continue;
        }
        cout<<path[a][b]<<endl;
        int src=a;
        while(src!=b){
            cout<<src<<"->";
            src=parent[src][b];
        }
        cout<<b<<endl;
    }

}