两数相除(中等)
给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
整数除法的结果应当截去(truncate)其小数部分,例如:truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
示例
解题
这个题很坑的地方在于 因为输入的都是 int 型,比如被除数是 -2147483648,在 int 范围内,当除数是 -1 时,结果就超出了 int 范围,需要返回 INT_MAX,所以对于这种情况就在开始用 if 判定,将其和除数为0的情况放一起判定,返回 INT_MAX。
由于不能使用乘除法,因此可以在递归使用div函数进行商的求解。 首先,若除数大于被除数,则商起码是1;接着考虑商是否为2:考虑商是否为2,只需将原来的除数翻个倍,与被除数比较大小;倘若被除数比除数的两倍还多,则考虑继续增加商的值,这时不考虑商是否再线性增加——因为速度太慢,而是以指数级增加除数,即将除数再翻一个倍,如此循环下去… 当出现被除数小于除数时,可以感性地理解为2倍的除数过大,大过被除数,所以需要退一步,被除数减掉一倍的除数,让这个差值(可看成是近似二分后,较小的那一部分)与题目所给的最初始的除数进行div函数的计算,重复上述操作,直到在若干次二分后剩余的一部分小于除数,返回零,意味着递归的结束。将每一层函数计算所得的值相加,就得到了最终结果。
相当于:60/8 = (60-32)/8 + 4 = (60-32-16)/8 + 2 + 4 = (60-32-16-12)/8 +1+ 2 + 4=0+1 + 2 + 4 = 7
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
if(dividend==0) return 0;
if(divisor==-1) {
if(dividend!=INT_MIN) return -dividend;
else return INT_MAX;
}
if(divisor==1) return dividend;
long a=dividend;
long b=divisor;
int sign=1;
if((a>0 && b<0)||(a<0 && b>0))
sign=-1;
a=a>0?a:-a;
b=b>0?b:-b;
long res=div(a,b);
if(sign==1)
return res>INT_MAX?INT_MAX:res;
else
return -res;
}
long div(long a,long b){
if(a<b) return 0;
long tb=b;
long count=1;
while(tb+tb<=a){
count=count+count;
tb=tb+tb;
}
return count+div(a-tb,b);
}
};
也可以采用位运算,思路都是一样的:如果被除数大于或等于除数,则进行如下循环,定义变量t等于除数,定义计数p,当t的两倍小于等于被除数时,进行如下循环,t扩大一倍,p扩大一倍,然后更新 res 和m。然后还要根据被除数和除数的正负来确定返回值的正负,这里采用长整型 long 来完成所有的计算,最后返回值乘以符号即可,代码如下:
class Solution {
public:
int divide(int dividend, int divisor) {
if (dividend == INT_MIN && divisor == -1) return INT_MAX;
long m = labs(dividend), n = labs(divisor), res = 0;
int sign = ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) ? -1 : 1;
if (n == 1) return sign == 1 ? m : -m;
while (m >= n) {
long t = n, p = 1;
while (m >= (t << 1)) {
t <<= 1;
p <<= 1;
}
res += p;
m -= t;
}
return sign == 1 ? res : -res;
}
};