1. 时间轮算法基本思想
对于一个复杂的软件系统，定时器的对任务的管理和调度至关重要，通常定时器的管理已成为一个
复杂系统的重要基础设施。
定时器有很多种(一文完全理解定时器实现技术)，基于升序的定时器时间链表是一种最直接的实现方式：即按照定时器时间到的时间顺序依次存放在一个链表中进行管理。但是这种链表存在效率的不足，就是当插入定时器的时候时间复杂度是
O(n). 因此需要一种更高效地管理定时器的数据结构和算法，这里结合Linux内核中基于时间轮的定时器管理器的具体实现，介绍一种基于时间轮的定时器管理算法。图1为时间轮的基本结构：
图1 定时器基本结构 图1所示的是一个时间轮的基本结构。 时间轮分为N个(例如8个)时间槽slot，每时间槽指向一个定时器链表，这个链表里包含多个定时器，这个链表的定时器Timeout时间相同，因此链表里的定时器无须排序。 时间轮每一个滴答时间转动一格，会指向下一个时间槽。 这里的滴答时间取决于时间轮的具体实现，可以是系统的一个时钟时间，也可以是一个毫秒，一秒钟等。 如果记时间轮的一个滴答时间为si(slot interval)，即时间轮每转动一个槽的时间为si，如果有N个槽，那么时间轮转动一圈的时间为N * si。 如果时间轮开始转动的起始时间为ts，那么当有个定时器Timeout时间为t的定时器要加入到时间轮，那么应该将这个定时器放到哪个时间槽对应的链表呢？ 可以用下面的公式计算： ((t - ts)/ si) % N 以图1为例，如果时间轮一个滴答时间为1秒，假设时间轮开始转动时间为0，那么一个定时器Timeout=6s的定时器应该加到6号时间槽对应的链表里，一个定时器Timeout=7s的定时器应该加到7号槽对应的链表里。 那么时间轮该如何检查定时器是否时间到呢？同样地，如果时间轮开始转动的起始时间为ts，当前时间为tc，则计算 ((tc - ts)/ si) % N 计算结果则为定时器时间到的那个时间槽对应编号，这个时间槽对应的链表里的定时器全部时间到。 聪明的读者马上会想到一个问题：那么一个定时器Timout=8s的定时器会加到0号槽，岂不是和定时器Timeout=0s(马上时间到)的定时器放到一个槽里了？这是因为图1所示的时间轮刻度只要8个(即只能管理8种不同Timout的定时器)，因此为了解决这种问题，需要增加N的值。 增加N的值更聪明的办法是采用多级时间轮，即在图1所示的时间轮外面再环绕一个时间轮，假设外面时间轮的刻度为8，即外轮的时间槽也是8个，每个时间槽也对应一个链表。同时定义时间轮的转动规则：当里面的时间轮转动1圈(8格)，外面的时间轮转动1格。可以看到，采用这种方式，二级时间轮可以管理(8*8=64)种不同Timeout的定时器。 在二级时间轮的结构下，一个定时器Timeout=t的定时器怎么加入时间轮呢？ 还是假设二级时间轮都有8个槽，假设时间轮的起始时间为ts，则采用如下算法将Timeout=t的定时器加入时间轮： 1)计算t-ts/si； 2)如果t-ts/si < 8，则以t-ts/si的低3位作为索引加入内轮； 3)如果t-ts/si>= 8(当然要小于64，否则又溢出)，则以t-ts/si的高3位作为索引加入外轮； 二级时间轮检查时间到的算法与单机时间轮类似，不同的地方就是当内轮的所有时间槽都时间到后，要把外轮的时间槽链表迁移到内轮。 综上所述： 基于排序链表的定时器使用唯一的链表来管理所有定时器，所以插入定时器的数目越多，效率就会越低，而时间轮则是利用哈希表的思想，将定时器散列到不同的链表中，这样每条链表上的数据就会显著少于原来排序链表的数目。 插入操作的效率基本不受定时器数目的影响(不需要排序，直接散列到一个链表上)。 因此插入定时器的时间复杂度和定时器数量n无关，为O(1)。 显然要提高时间轮的精度，就要使si(slot interval)足够小，要提高其执行效率则要N要足够大。 如果最里面一级时间轮的槽采用n1为二进制编码，外面一级时间轮采用n2位二进制编码，则总共可以管理的时间范围为0 ~ 2 (n1+n2)
– 1。 以上面的例子为例，如果二级时间轮都是3位二进制编码(8个时间槽)，那么总共可以管理的时间范围为0 ~ 63，即64种Timeout的定时器。 Linux内核采用多级时间轮。 定义了5个链表数组(每个数组里面包含多个定时器链表)： tv1-tv5都是一个链表数组，其中tv1的数组大小为TVR_SIZE(256，8位编码)， tv2、tv3、tv4、tv5的数组大小为TVN_SIZE(64，6位编码)。 可以看到一共是32位编码，总共可以管理的时间范围为0 ~ 2 32
– 1。
这5个数组就好比是5个齿轮，它们随着滴答时间的增长而不停地转动，每次只需处理第一个齿轮的某一个齿节，低一级的齿轮转动一圈，高一级的齿轮转动一个齿，同时自动把即将到期的定时器迁移到上一个齿轮中，所以低分辨率定时器通常又被叫做时间轮：
time wheel。
事实上，它的实现是一个很好的空间换时间软件算法。
参考Linux的实现，具体代码如下：
首先定义如下宏:
2. 定时器的添加
要加入一个新的定时器，按以下步骤进行处理：
1)计算定时器到期时间和当前cpu定时器所经历过的毫秒数的差值，记为idx
2)根据idx的值，选择该定时器应该被放到tv1--tv5中的哪一个链表数组中，可以认为tv1-tv5分别占据一个32位数的不同比特位，tv1占据最低的8位，tv2占据紧接着的6位，然后tv3再占位，以此类推，最高的6位分配给tv5。
最终的选择规则如下表所示：
确定链表数组后，
接着要确定把该定时器放入数组中的哪一个链表中，如果时间差idx小于256，按规则要放入tv1中，因为tv1包含了256个链表，所以可以简单地使定时器的expires的低8位作为数组的索引下标，把定时器链接到tv1中相应的链表中即可。
如果时间差idx的值在256--18383之间，则需要把定时器放入tv2中，同样的，使用定时器的expires的8--14位作为数组的索引下标，把定时器链接到tv2中相应的链表中,。
定时器要加入tv3tv4 tv5使用同样的原理。
经过这样分组后的定时器，在后续的tick事件中，系统可以很方便地定位并取出相应的到期定时器进行处理。
代码如下：
3. 定时器到期处理
系统中的定时器按到期时间有规律地放置在tv1--tv5各个链表数组中，其中tv1中放置着在接下来的256个滴答时间(如毫秒)即将到期的定时器列表。系统滴答值一直在随着系统的运行而动态地增加，原则上是每个tick事件会加1，定时器加入tv1中使用的下标索引是定时器到期时间expires的低8位，所以假设当前的滴答值是0x345678
26
，则马上到期的定时器是在tv1.vec[0x26]中，如果这时候系统加入一个在滴答值0x345678
28
到期的定时器，他将会加入到tv1.vec[0x28]中，运行两个tick后，系统滴答的值会变为0x34567828，
很显然，在每次tick事件中，定时器系统只要以当前滴答值的低8位作为索引，取出tv1中相应的链表，里面正好包含了所有在该滴答值到期的定时器列表。
那什么时候处理tv2--tv5中的定时器？
每当当前系统滴答值的低8位为0值时，这表明当前系统滴答值的第8-13位有进位发生，这6位正好代表着tv2，这时只要按当前系统滴答值的第8-13位的值作为下标，移出tv2中对应的定时器链表，然后用第2节的步骤把它们重新加入到定时器系统中来，因为这些定时器一定会在接下来的256个tick期间到期，所以它们肯定会被加入到tv1数组中，这样就完成了tv2往tv1迁移的过程。
同样地，当当前系统滴答值的第8-13位为0时，这表明当前系统滴答值的第14-19位有进位发生，这6位正好代表着tv3，按当前系统滴答值的第14-19位的值作为下标，移出tv3中对应的定时器链表，然后用第2节的步骤把它们从新加入到定时器系统中来，显然它们会被加入到tv2中，从而完成tv3到tv2的迁移，tv4，tv5的处理可以以此作类推。
具体地，定时器时间到需要实现下面二个函数：
check和cascade，其中cascade完成时间轮的从外轮向里轮的进位。
基于Linux内核的时间轮实现代码，可以在应用程序层面实现一个基于时间轮的管理器。
部分代码如下所示：
TimerManager
类的定义如下:
