目录
3.6 经典函数实例
3.6.1 递归函数-汉诺塔的魅力
3.6.2 lambda函数-匿名函数的使用
3.6.3 Map-Reduce-映射与归约的思想
3.6 经典函数实例
3.6.1 递归函数-汉诺塔的魅力
在 Python 函数内部，我们可以去调用其他函数。所以如果一个函数在内部调用自身，这个函数我们就称为递归函数。
汉诺塔问题源于印度一个古老传说。相传大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上并规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。如下图1所示，请问应该如何操作？
在编程语言中，如果一种计算过程的其中每一步都会用到前一步或前几步的结果，这个计算过程就可以称为递归的。而用递归计算过程定义的函数，则被称为递归函数。递归函数的应用很广泛，例如连加、连乘及阶乘等问题都可以利用递归思想来解决。而汉诺塔问题也是递归函数的经典应用。
汉诺塔问题的解决思路是：如果我们要思考每一步怎么移可能会非常复杂，但是可以将问题简化。我们可以先假设除a柱最下面的盘子之外，已经成功地将a柱上面的63个盘子移到了b柱，这时我们只要再将最下面的盘子由a柱移动到c柱即可。如下图2所示：
当我们将最大的盘子由a柱移到c柱后，b柱上便是余下的63个盘子，a柱为空。因此现在的目标就变成了将这63个盘子由b柱移到c柱。这个问题和原来的问题完全一样，只是由a柱换为了b柱，规模由64变为了63。因此可以采用相同的方法，先将上面的62个盘子由b柱移到a柱，再将最下面的盘子移到c柱。
以此类推，再以b柱为辅助，将a柱上面的62个圆盘最上面的61个圆盘移动到b柱，并将最后一块圆盘移到c柱。我们已经发现规律，我们每次都是以a或b中一根柱子为辅助，然后先将除了最下面的圆盘之外的其他圆盘移动到辅助柱子上，再将最底下的圆盘移到c柱子上，不断重复此过程。
这个反复移动圆盘的过程就是递归。例如我们每次想解决n个圆盘的移动问题，就要先解决（n-1)个盘子进行同样操作的问题。我们先假设a柱上只有3个圆盘，利用 Python 进行编程实现圆盘的移动，代码如下：
def move(n, a, b, c):
if(n == 1):
print(a,"->",c)
return
move(n-1, a, c, b)
move(1, a, b, c)
move(n-1, b, a, c)
move(3, "a", "b", "c")函数运行结果：
a -> c
a -> b
c -> b
a -> c
b -> a
b -> c
a -> c3.6.2 lambda函数-匿名函数的使用
在 Python 编程中我们除了可以用def语句来定义函数之外，还可以使用lambda来定义。我们用def语句来定义函数时需要指定函数名字，而使用lambda来定义函数时则不需要。lambda函数是 Python 中一个非常独特的函数类型。
lambda函数又称匿名函数，匿名函数顾名思义就是没有名字的函数。可能我们现在还无法接受，函数没有名字怎么能行？但实际上是可以的。当我们在编程过程中只是临时使用某些函数，而且这些函数的逻辑功能也很简单时，就没有必要非给这些函数取个名字不可。
这就类似于电影里面都会有很多群众演员，他们每个人所占的戏份很少，只是起临时演出的作用，所以一般没有必要给临时演员起一个电影名字，统一称为群演就行。
匿名函数不需要return来返回值，lambda函数表达式本身的计算结果就是返回值。例如，我们可以用lambda函数定义一个加法，计算两个整数相加：
f = lambda x,y:x+y
print(f(1,2))运算结果：3
x和y是函数的两个参数，:后面的表达式x+y表明函数的功能就是计算两个数的和。在这里我们并没有给函数取名字，而是直接将匿名函数赋给变量f。然后给f传入参数(1,2)，就相当于给匿名函数传入参数，得到返回结果3。
尽管 Python 算不上是一门纯函数式编程语言，但它本身提供了很多函数式编程的特性。像map、reduce、filter、sorted这些函数都支持函数作为参数，lambda函数也可以应用在函数式编程中。例如，现在有一个整数列表，要求按照列表中元素的绝对值从小到大排列。我们可以先采取普通def函数解决这个问题：
# 给出一个包含正数和负数的列表
list1 = [2,3,-5,0,-4,-8,-1]
# 定义一个函数，返回输入值的绝对值
def f(x):
return abs(x)
# 利用sorted函数对列表中的元素根据绝对值的大小升序排序
list2=sorted(list1, key=f)
# 输出新列表
print(list2)我们也可以采取lambda函数更加简便地实现这个目标：
# 给出一个包含正数和负数的列表
list1 = [2,3,-5,0,-4,-8,-1]
# 利用sorted函数对列表中的元素根据绝对值的大小升序排序
list2=sorted(list1, key=lambda x: abs(x))
# 输出新列表
print(list2)由这个例子可以看出，lambda函数会使部分函数式编程更加简便与快捷。lambda函数能起到速写函数的作用，允许在使用的代码内嵌入一个函数的定义。在仅需要嵌入一小段可执行代码的情况下，就可以带来更简洁的代码结构。
3.6.3 Map-Reduce-映射与归约的思想
Python 中有两个非常常见的内置函数：map()和reduce()函数。这两个函数都是应用于序列的处理函数，map()用于映射，reduce()用于归并。
map()函数
map()函数会根据传入的函数对指定的序列做映射。map()函数接收两个参数，一个是function函数，另一个参数是一个或多个序列。map()函数会将传入的函数依次作用到传入序列的每个元素，并把结果作为新的序列返回。map()函数的定义为：
map(function, sequence[, sequence, ...]) -> list例如，我们要对一个列表序列中的每个数值元素进行平方运算，结合上一关提到的lambda函数的例子，程序代码如下：
r = map(lambda x: x ** 2, [1, 2, 3, 4,])
print(list(r))输出结果：
[1, 4, 9, 16]当map()函数的第二个参数中存在多个序列时，会依次将每个序列中相同位置的元素一起做参数并调用function函数。例如，要对map()函数传入的两个序列中的元素依次求和，程序代码如下：
r = map(lambda x, y: x + y, [1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10])
print(list(r))输出结果：
[7, 9, 11, 13, 15]当map()函数传入的序列有多个时，我们要注意function函数的参数数量，应和map()函数传入的序列数量相匹配。
reduce()函数
reduce()函数把传入的函数作用在一个序列[x1, x2, x3, ...]上，且这个函数必须要接收两个参数。reduce()函数把第一次计算的结果继续和序列中的下一个元素做累积计算。reduce()函数的定义为：
reduce(function, sequence[, initial]) -> valuefunction参数是有两个参数的函数，reduce()函数依次在序列中取元素，并和上一次调用function函数的结果做参数，然后再次调用function函数。例如：
from functools import reduce
r = reduce(lambda x, y: x + y, [1, 2, 3, 4, 5],6)
print(r)输出结果：
21小结
map()和reduce()函数的应用十分广泛，在分布式计算领域有着十分重要的运用。我们期待着学习者在今后的开发道路上对map()和reduce()函数有更加深刻的体验。
