一、什么是跳表？
为一个值有序的链表建立多级索引，比如每2个节点提取一个节点到上一级，我们把抽出来的那一级叫做索引或索引层。如下图所示，其中down表示down指针，指向下一级节点。以此类推，对于节点数为n的链表，大约可以建立log2n-1级索引。像这种为链表建立多级索引的数据结构就称为跳表。
二、跳表的时间复杂度？
1.计算跳表的高度
如果链表有n个节点，每2个节点抽取抽出一个节点作为上一级索引的节点，那第1级索引的节点个数大约是n/2，第2级索引的节点个数大约是n/4，依次类推，第k级索引的节点个数就是n/(2k)**。假设索引有h级别，最高级的索引有2个节点，则有**n/(2h)=2，得出h=log2n-1，包含原始链表这一层，整个跳表的高度就是log2n。
2.计算跳表的时间复杂度
假设我们在跳表中查询某个数据的时候，如果每一层都遍历m个节点，那在跳表中查询一个数据的时间复杂度就是O(m*logn)。那这个m是多少呢？如下图所示，假设我们要查找的数据是x，在第k级索引中，我们遍历到y节点之后，发现x大于y，小于后面的节点z，所以我们通过y的down指针，从第k级下降到第k-1级索引。在第k-1级索引中，y和z之间只有3个节点（包含y和z），所以，我们在k-1级索引中最多只需要遍历3个节点，以此类推，每一级索引都最多只需要遍历3个节点。所以m=3。因此在跳表中查询某个数据的时间复杂度就是O(logn)。
三、跳表的空间复杂度及如何优化？
1.计算索引的节点总数
如果链表有n个节点，每2个节点抽取抽出一个节点作为上一级索引的节点，那每一级索引的节点数分别为：n/2，n/4，n/8，…，8，4，2，等比数列求和n-1，所以跳表的空间复杂度为O(n)。
2.如何优化时间复杂度
如果链表有n个节点，每3或5个节点抽取抽出一个节点作为上一级索引的节点，那每一级索引的节点数分别为（以3为例）：n/3，n/9，n/27，…，27，9，3，1，等比数列求和n/2，所以跳表的空间复杂度为O(n)，和每2个节点抽取一次相比，时间复杂度要低不少呢。
四、高效的动态插入和删除？
跳表本质上就是链表，所以仅插作，插入和删除操时间复杂度就为O(1)，但在实际情况中，要插入或删除某个节点，需要先查找到指定位置，而这个查找操作比较费时，但在跳表中这个查找操作的时间复杂度是O(logn)，所以，跳表的插入和删除操作的是时间复杂度也是O(logn)。
五、跳表索引动态更新？
当往跳表中插入数据的时候，可以选择同时将这个数据插入到部分索引层中，那么如何选择这个索引层呢？可以通过随机函数来决定将这个节点插入到哪几级索引中，比如随机函数生成了值K，那就可以把这个节点添加到第1级到第K级索引中。
Redis中的有序集合是通过跳表来实现的，严格点讲，其实还用到了散列表。不过散列表我们后面才会讲到，所以我们现在暂且忽略这部分。如果你去查看 Redis的开发手册，就会发现，**Redis **的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个：
- 插入一个数据；
- 删除一个数据；
- 查找一个数据；
- 按照区间查找数据（比如查找值在[100, 356]之间的数据）；
- 迭代输出有序序列。
其中，插入、删除、查找以及迭代输出有序序列这几个操作，红黑树也可以完成，时间复杂度跟跳表是一样的。但是，按照区间来查找数据这个操作，红黑树的效率没有跳表高。
对于按照区间查找数据这个操作，跳表可以做到O(logn)的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。这样做非常高效。
当然，Redis之所以用跳表来实现有序集合，还有其他原因，比如，跳表更容易代码实现。虽然跳表的实现也不简单，但比起红黑树来说还是好懂、好写多了，而简单就意味着可读性好，不容易出错。还有，跳表更加灵活，它可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。不过，跳表也不能完全替代红黑树。因为红黑树比跳表的出现要早一些，很多编程语言中的Map类型都是通过红黑树来实现的。我们做业务开发的时候，直接拿来用就可以了，不用费劲自己去实现一个红黑树，但是跳表并没有一个现成的实现，所以在开发中，如果你想使用跳表，必须要自己实现。
