1 基本概念
无向图：即图的边没有方向，边一般用弧形括号表示（）
有向图：图的边有方向，边一般用尖括号表示<>
完全图：图的每两个顶点之间有边链接
连通图：图的每两个顶点之间有路径链接
无向完全图：无向图中，任意两个顶点之间都存在边。
有向完全图：有向图中，任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧。
2 图的存储
2.1 邻接矩阵
用两个数组，一个数组保存顶点集，一个数组保存边集。
2.2 邻接表
对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。
3 图的遍历
"""
@Author:Lixiang
"""
#定义一个图的结构
graph={
'A':['B','C'],
'B':['A','C','D'],
'C':['A','B','D','E'],
'D':['B','C','E','F'],
'E':['C','D'],
'F':['D']
}
3.1 深搜-stack实现
"""
@Author:Lixiang
"""#DFS指的是深度优先搜索 回溯法(会回看前面的节点)
#一直往前走，走不下去往回跳
#使用stack来进行深度的顺序
#把栈顶元素去除，在把临接点放入
#其实并不难，只要把队列改成栈就可以了
def DFS(graph,s):#图 s指的是开始结点
#需要一个队列
stack=[]
stack.append(s)
seen=set()#看是否访问过
seen.add(s)
while (len(stack)>0):
#拿出邻接点
vertex=stack.pop()#这里pop参数没有0了，最后一个元素
nodes=graph[vertex]
for w in nodes:
if w not in seen:#如何判断是否访问过，使用一个数组
stack.append(w)
seen.add(w)
print(vertex)
3.2 广搜-queue实现
"""
@Author:Lixiang
"""
#BFS 广度优先搜索 层序遍历
def BFS(graph,s):#graph图 s指的是开始结点
#需要一个队列
queue=[]
queue.append(s)
seen=set()#看是否访问过该结点
seen.add(s)
while (len(queue)>0):
vertex=queue.pop(0)#保存第一结点，并弹出，方便把他下面的子节点接入
nodes=graph[vertex]#子节点的数组
for w in nodes:
if w not in seen:#判断是否访问过，使用一个数组
queue.append(w)
seen.add(w)
print(vertex)
4 拓扑排序
如果我们有如下的一个有向无环图，我们需要对这个图的顶点进行拓扑排序，过程如下：
首先，我们发现V6和v1是没有前驱的，所以我们就随机选去一个输出，我们先输出V6，删除和V6有关的边，得到如下图结果：
然后，我们继续寻找没有前驱的顶点，发现V1没有前驱，所以输出V1，删除和V1有关的边，得到下图的结果：
然后，我们又发现V4和V3都是没有前驱的，那么我们就随机选取一个顶点输出（具体看你实现的算法和图存储结构），我们输出V4，得到如下图结果：
然后，我们输出没有前驱的顶点V3，得到如下结果：
然后，我们分别输出V5和V2，最后全部顶点输出完成，该图的一个拓扑序列为：
v6–>v1—->v4—>v3—>v5—>v2
5 图的最小生成树
树是一种没有回路和环路的图
5.1 普利姆算法
步骤
步骤1：在所有的边中选择一个边权最小的边（如果具有相同最小权值的边有好几个，那么就随便选一个），使用这个边将两个节点连接起来，也就是将这个边加入生成树结构中
步骤2：将上述步骤中用到的点，存放在一个数组中，这个集合称之为“用过的点的集合”（一会儿我们要用这个集合来判断新选择的边是不是会构成回路）
步骤3：查找和所有已经用过的点相关的边，在这些边中挑出一个权值最小的边，加入生成树结构中，
但是在挑选的过程中我们需要保证：被选择的点，不能够出现在“用过的点的集合”中，因为如果出现这种情况，说明选择的边将使得图中出现回路，那就不是树结构了
步骤4：将这个距离最近的点，同样加入“用过的点的集合”
步骤5：重复步骤3-4，直到边的个数为节点的数量减一时候，说明所有的节点都已经加入最小生成树结构中了，程序终止
5.2 克鲁斯克尔（Kruskal）算法
记Graph中有v个顶点，e条边；
新建图Graphnew，Graphnew中拥有原图中的v个顶点，但没有边;
将原图Graph中所有e条边按权值从小到大排序；
循环：从权值最小的边开始，判断并添加每条边，直至添加了
n-1条边
：
图中的路径按照权值的大小的排序为
AF 1;
BE 4;
BD 5;
BC 6;
DC:10;
BF 11;
DF 14;
AE 16;
AB 17;
EF 33;
算法的处理过程如下
DC形成环路了，舍去。
