选择排序的基本思想:每一趟在n-i+1(i=1,2,3...,n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列的第i个记录。
一、简单选择排序
一趟简单选择排序:通过n-i次关键字之间的比较,从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录,并和第i(1 ≦ i ≦ n)个记录交换。
令 i 从 1 至 n-1 进行 n-1 趟选择操作,其时间复杂度为O(n^2) 。
排序代码如下:
public class Demo03 {
/*
* 一趟简单选择排序,返回其中最小值的下标
*/
private static int selectMinKey(int[] arr,int i){
int temp=i;
for(int k=i;k<arr.length;k++){
if(arr[temp]>arr[k])
temp=k;
}
return temp;
}
/*
* 选择排序,若最小值不是当前元素,进行交换
*/
public static void selectSort(int[] arr){
for(int i=0;i<arr.length;i++){
int j=selectMinKey(arr, i);
if(i!=j){
int t=arr[i];
arr[i]=arr[j];
arr[j]=t;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr=new int[10];
arr[0]=0;
arr[1]=15;
arr[2]=98;
arr[3]=105;
arr[4]=45;
arr[5]=8;
arr[6]=51;
arr[7]=18;
arr[8]=66;
arr[9]=21;
selectSort(arr);
for(int i=0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+" ");
}
}
}
二、树形选择排序
由上面我们可以知道,选择排序关键字之间要进行n(n-1)/2次的比较,减少比较次数是改进简单选择排序算法的思路之一。
树形选择排序又称为锦标赛排序,它首先对n个记录的关键字进行两两比较,然后在其中n/2个较小者当中再进行两两比较,反复进行,直到选出最小的关键字为止。
树形选择排序存在着需要辅助存储空间较多以及多余比较的缺点,其时间复杂度为O(nlogn) 。
三、堆排序
若将堆对应的一维数组看成是一棵完全二叉树,则其含义可以阐述为:完全二叉树中所有非终端结点的值均不大于(或不小于)其左右孩子结点的值。
堆排序的定义为:
若在输出堆顶的最小值之后,使得剩余的n-1个元素的序列又重构成一个堆,则得到 n 个元素中的次小值,如此反复执行,便能够得到一个有序序列。
堆排序的运行时间主要消耗在初始建堆和堆重构上,对于记录较少的文件并不值得提倡,但对于n较大的文件来说还是十分有效的。
堆排序的优点:
1)即使是在最坏情况下,其时间复杂度也是O(nlogn)。
2)只需要一个记录大小的供交换使用的辅助存储空间。
其Java实现代码如下:
/**
* 堆排序
* 堆采用顺序结构存储
* @author Administrator
*
*/
public class Demo09 {
/**
* 在arr[s...m]中的关键字除了arr[s]外均满足堆的定义
* 本函数调整arr[s]关键字,使得arr[s...m]成为一个大顶堆。
* @param arr
* @param s
* @param m
*/
private static void heapAdjust(int[] arr,int s,int m){
int rc=arr[s];
/*
* 沿着关键字较大的孩子结点向下筛选
*/
for(int j=2*s;j<=m;j*=2){
//j为关键字较大的记录的下标
if(j<m&&arr[j]<arr[j+1])
j++;
if(!(rc<arr[j]))
break;
arr[s]=arr[j];
s=j;
}
arr[s]=rc;
}
/**
* 对顺序表进行堆排序
* @param arr
*/
public static void heapSort(int[] arr){
/*
* 把arr[1...arr.length-1]建成大顶堆
*/
for(int i=arr.length/2;i>0;i--)
heapAdjust(arr, i, arr.length-1);
for(int i=arr.length-1;i>1;i--){
int temp=arr[1];
arr[1]=arr[i];
arr[i]=temp;
heapAdjust(arr, 1, i-1);
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr=new int[10];
arr[0]=0;
arr[1]=15;
arr[2]=98;
arr[3]=105;
arr[4]=45;
arr[5]=8;
arr[6]=51;
arr[7]=18;
arr[8]=66;
arr[9]=21;
heapSort(arr);
for(int i=0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+" ");
}
}
}