在Linux系统下，使用C语言连接MySQL数据库是一种常见的开发需求。MySQL作为一种开源的关系型数据库管理系统，在各种Web应用程序和服务中广泛使用。而C语言作为一种底层的编程语言，可以通过MySQL提供的C API接口来实现对数据库的连接和操作。

在Linux系统中，需要安装MySQL数据库和MySQL的C API库文件，以便在C语言程序中通过API接口来操作MySQL数据库。首先，在Linux系统中安装MySQL数据库，可以通过包管理工具来安装MySQL server和client。然后需要安装MySQL的C API库文件，这些库文件通常包含在MySQL的开发包中。在Debian/Ubuntu系统中，可以使用apt-get命令来安装libmysqlclient-dev包；在CentOS/RHEL系统中，可以使用yum命令来安装mysql-devel包。

一般来说，连接MySQL数据库的过程包括连接数据库、执行SQL语句、获取查询结果、关闭数据库连接等步骤。在C语言程序中，可以使用MySQL的C API函数来实现这些功能。比如，使用mysql_init()函数初始化数据库连接对象，并使用mysql_real_connect()函数连接数据库；使用mysql_query()函数执行SQL语句，并使用mysql_store_result()函数获取查询结果；最后使用mysql_close()函数关闭数据库连接。

以下是一个简单的示例代码，演示了如何在Linux系统下使用C语言连接MySQL数据库：

```c
#include
#include

int main() {
MYSQL *conn;
MYSQL_RES *res;
MYSQL_ROW row;

conn = mysql_init(NULL);

if (conn == NULL) {
fprintf(stderr, "mysql_init() failed\n");
return 1;
}

if (mysql_real_connect(conn, "localhost", "username", "password", "database", 0, NULL, 0) == NULL) {
fprintf(stderr, "mysql_real_connect() failed\n");
mysql_close(conn);
return 1;
}

if (mysql_query(conn, "SELECT * FROM table")) {
fprintf(stderr, "mysql_query() failed\n");
mysql_close(conn);
return 1;
}

res = mysql_store_result(conn);

while ((row = mysql_fetch_row(res)) != NULL) {
printf("%s %s\n", row[0], row[1]);
}

mysql_free_result(res);
mysql_close(conn);

return 0;
}
```

在编译这段代码时，需要指定-lmysqlclient选项来链接MySQL的动态库文件，比如：

```
gcc -o test test.c `mysql_config --cflags --libs`
```

通过以上示例代码，我们可以实现在Linux系统下使用C语言连接MySQL数据库，并执行简单的查询操作。当然，在实际开发中，可能会涉及到更复杂的操作，比如事务处理、数据插入、更新和删除等操作。因此，熟练掌握MySQL的C API接口，能够更高效地在Linux系统中开发数据库应用程序。