关路灯

关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了 $n$ 盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为 $1m/s$，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：$m$）、功率（$W$），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式

第一行是两个数字 $n$（表示路灯的总数）和 $c$（老张所处位置的路灯号）；

接下来 $n$ 行，每行两个数据，表示第 $1$ 盏到第 $n$ 盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式

一个数据，即最少的功耗（单位：$J$，$1J=1W\times s$）。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

样例输出 #1

270

提示

样例解释

此时关灯顺序为 3 4 2 1 5。

数据范围

$1\le n\le50$，$1\le c\le n$，$1\le W_i \le 100$。

#include<bits/stdc++.h>

template <class T>
inline void read(T &x) {
	static char c;
	static bool op;
	while(!isdigit(c = getchar()) && c != '-');
	x = (op = c == '-')? 0 : c - '0';
	while(isdigit(c = getchar()))
		x = x * 10 + c - '0';
	if(op) x = ~x + 1;
}

template <class T>
void putint(T x) {
	static char buf[15], *tail = buf;
	if(!x) putchar('0');
	else {
		if(x < 0) putchar('-'), x = ~x + 1;
		for(; x; x /= 10) *++tail = x % 10 + '0';
		for(; tail != buf; --tail) putchar(*tail);
	}
	putchar('\n');
}

const int N = 55;
int n, c, ans;

namespace DP {
	static int d[N],sum[N];
	static int f[N][N][2];
	void in() {
		std::memset(sum, 0, sizeof(sum));
		read(n), read(c); 
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			read(d[i]), read(sum[i]);
			sum[i] += sum[i - 1];
		}
	}
	inline int count(int l, int r, int i, int j) {
		return (sum[l] + sum[n] - sum[r - 1]) * (d[j] - d[i]);
	} 
	void solve(int &ans) {
		std::memset(f, 0x3f, sizeof(f));   
		f[c][c][0] = f[c][c][1] = 0;
        
		for(int r = c; r <= n; ++r) {
			for(int l = r - 1; l; --l) {
				int k1, k2;
                
				k1 = f[l + 1][r][0] + count(l, r + 1, l, l + 1);
				k2 = f[l + 1][r][1] + count(l, r + 1, l, r);
				f[l][r][0] = std::min(k1, k2);
				
				k1 = f[l][r - 1][0] + count(l - 1, r, l, r);
				k2 = f[l][r - 1][1] + count(l - 1, r, r - 1, r);
				f[l][r][1] = std::min(k1, k2);
			}
		}
		ans = std::min(f[1][n][1], f[1][n][0]);
	}
} 

using DP::in;
using DP::solve;

int main() {
	in();
	solve(ans);
	putint(ans);
	return 0;
}