传纸条

[NOIP2008 提高组] 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 $m$ 行 $n$ 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 $(1,1)$，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 $(m,n)$。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 $0$ 表示），可以用一个 $[0,100]$ 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的整数 $m$ 和 $n$，表示班里有 $m$ 行 $n$ 列。

接下来的 $m$ 行是一个 $m \times n$ 的矩阵，矩阵中第 $i$ 行 $j$ 列的整数表示坐在第 $i$ 行 $j$ 列的学生的好心程度。每行的 $n$ 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出 #1

34

提示

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，满足 $1 \le m,n \le 10$。
对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \le m,n \le 50$。

【题目来源】

NOIP 2008 提高组第三题。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>

#define p(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
//这是个人习惯 

using namespace std ;

int m,n;
int map[53][53];
//map存图 
/*
开三维数组，这三维的意义与开四维的时候意义相同，
第四个维度就可以变成i+j-k，
因为纸条传递的方向不走回头路，
所以两个方向的步数一样，
就完全可以用i+j作为走了的sum步，
减掉k就可以成了第四维l
*/

inline int maxx(int a, int b)
{
	return a > b ? a : b ;
}

inline int ma(int a , int b  , int c , int d)
//方便四个数的判断大小 
{
	return maxx(maxx(a,b) , maxx(c , d) ) ;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	p(i,1,n)
	p(j,1,m)
	scanf("%d",&map[i][j]);
	//读入没啥说的 

	p(i,1,n)
	p(j,1,m)
	p(k,1,n)
	if(i+j-k<0)
	/*要判断每种情况是否合法，
    不合法直接跳过
    （四维的时候不会出现不合法的情况所以就不用了）
   */
   continue ;
   else
   if(i == k)
   //判断两次传纸条是否同时经过一个点 
      f[i][j][k] = ma(f[i-1][j][k-1] , 
      f[i-1][j][k] , f[i][j-1][k-1] , 
      f[i][j-1][k]) + map[i][j] ;
   else
       f[i][j][k] = ma(f[i-1][j][k-1] , 
       f[i-1][j][k] , f[i][j-1][k-1] , 
       f[i][j-1][k]) + map[i][j] + map[k][i+j-k] ;
       /*
       max函数里的式子意义就是
       向f[i][j][k]走来时第一张纸条来的两个方向与第二张的方向
       */
       /*加上的是该点的点权值，
       如果两次纸条走了同一个方向，
       那么点权就只加一次 
			*/

   printf("%d\n",f[n][m][n]);
   //输出的最终状态就是f[n][m][n] 
   return ~~(0-0);	
}