P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是n×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入

6

输出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于 100% 的数据，6≤n≤13。

题解

用深度优先搜索解题 遍历所有适合情况
根据题目要求进行剪纸：对行，列和对角线进行标记（有棋子标记为1，否则标记0）

对点对应对角线标记：

由于棋盘为正方形 对角线点对应对角线斜率都为1或-1，
方程可以表示为：y=x+c/y=-x+c
对于处在同一对角线上的点c是相同的
所以我们可以用设计二维数组来标记对角线访问情况
k[c][2]: c来确定对角线截距，0，1确定斜率值正负一

#include<iostream>
using namespace std;
int visit0[15][2];         //标记行列访问情况
int k[50][2];              //标记对角线访问情况
int bhh[15];               //存放当前解的摆放方式  
int n;                     //存放当前行数
int cou;                   //计数当前确定的棋子个数
int coun;                   //计数当前解的个数
void dfs(int x,int y)
{
  if (visit0[x][0] == 1 || visit0[y][1] == 1 || k[y - (-1)*x + n][0] == 1 || k[y - x + n][1] == 1)
    return;
  cou++;
  //标记行列 对角线
  visit0[x][0] = 1; visit0[y][1] = 1;
  k[y - (-1)*x + n][0] = 1; k[y - x + n][1] = 1;
  //存入当前棋子摆放位置
  bhh[x-1] = y;
  //所放棋子达到规定数量，输出，解数加一
  if (cou == n)
  {
    coun++;
    if (coun < 4)
    {
      for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << bhh[i] << ' ';
      cout << endl;
    }
  }
  //深度优先搜索
  for (int i = 0; i < n; i++)
  {
    if (i + 1 >= y - 1 && i + 1 <= y + 1)
      continue;
    dfs(x + 1, i + 1);
  }
  //回溯
  visit0[x][0] = 0; visit0[y][1] = 0;
  k[y - (-1)*x+n][0] = 0; k[y - x+n][1] = 0;
  cou--;
}
int main()
{
  cin >> n;
  //确定第一行的棋子摆放方式 深搜
  for (int i = 0; i < n; i++)
    dfs(1, i + 1);
  cout << coun << endl;
  return 0;
}