非线性规划的 Matlab 解法
Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式
Matlab 中的命令是
x = fmincon(fun,x0,A,b)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
[x,fval] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…)
它的返回值是向量x ，其中 FUN 是 用M文件定义的函数f(s)；X0 是x 的初始值；A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束 ，如果没有线性约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和 UB 是变量 x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则 LB=[]，UB=[]，如果x 无下界，则 LB 的各分量都为-inf，如果x 无上界，则 UB的各分量都为 inf；NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数 C(x),Ceq(x)；OPTIONS定义了优化参数，可以使用 Matlab 缺省的参数设置。
fval是目标函数值。lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。output输出优化信息；grad表示目标函数在x处的梯度；hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。
例 求下列非线性规划
解 （i）编写 M 文件 fun1.m 定义目标函数
function f=fun1(x);
f=sum(x.^2)+8;
（ii ）编写M文件fun2.m定义非线性约束条件
function [g,h]=fun2(x);
g=[-x(1)^2+x(2)-x(3)^2
x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %非线性不等式约束
h=[-x(1)-x(2)^2+2
x(2)+2*x(3)^2-3]; %非线性等式约束
（iii ）编写主程序文件 如下：
options=optimset('largescale','off');
[x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],'fun2', options)
注：初值x0可任取，但必须在lb和ub的区间内。
