1.最大子段和

给定n个整数的序列{ N1, N2, …, Nn }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序中元素和最大的一个， 例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。

int n, a[100];
int b = 0, ans = -1e9;
void solve()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (b > 0) b += a[i];
        else b = a[i];
        ans = max(ans, b);
    }
}

2.数塔问题

要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

自下而上进行状态转移。

#include <iostream>  
#include <stdio.h>  
#include <math.h>  
#include <algorithm>  
#include <string.h>  
#include <string>  
#include <sstream>  
#include <stdlib.h>  
#include <malloc.h>  

using namespace std;  

int dp[510][510];  

int main ()  
{  
    int n;  
    cin>>n;  

        memset (dp,0,sizeof(dp));  
        for (int i=1;i<=n;i++)  
            for (int j=1;j<=i;j++)  
            cin>>dp[i][j];  

        for (int i=n-1;i>=1;i--)  
        {  
            for (int j=1;j<=i;j++)  
                dp[i][j]+=max (dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);  
        }  
        cout<<dp[1][1]<<endl;  

    return 0;  
}

3.最长上升子序列

给你一个数组p[MAXN],求最长上升子序列长度（不要和字串搞混）。

#include<stdio.h>  
#include<iostream>  
#include<math.h>  
#include<stdlib.h>  
#include<ctype.h>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<string>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<set>  
#include<map>  

using namespace std;  

int n,p[1010],dp[1010];  

int main()  
{  
    while (scanf("%d", &n) != EOF)  
    {  
        for (int i = 1; i <= n; i++)  
            scanf("%d",&p[i]);  

        for (int i = 1; i <= n; i++)  
        {  
            dp[i] = 1;  
            for (int j = 1; j < i; j++)  
            {  
                if (p[i] > p[j])  
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);  
            }  
        }  
        int ans = -1;  
        for (int i = 1; i <= n; i++)  
            ans = max(ans,dp[i]);  
        printf("%d\n",ans);  
    }  
    return 0;  
}

4.最长公共子序列(LCS)
两个数组s[100],t[100];

状态转移方程:

if (s[i+1]==t[j+1]) dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j]+1,dp[i][j+1],dp[i+1][j])

else dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])

int s[100], t[100], n, m;
int dp[110][110];
void solve()
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            if (s[i] == t[j])
                dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j] + 1, max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]));
            else
                dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);
        }
    int ans = dp[n][m];
}

5.01背包问题

有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

#include<stdlib.h>  
#include<ctype.h>  
#include<algorithm>  
#include<vector>  
#include<string>  
#include<queue>  
#include<stack>  
#include<set>  
#include<map>  
#include <string>  
#include <sstream>  

using namespace std;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    int a[1000], c[1000], dp[10000];
    while (t--)
    {
        int n, v;
        scanf("%d%d", &n, &v);

        for (int i = 0; i<n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 0; i<n; i++)
            scanf("%d", &c[i]);

        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for (int i = 0; i<n; i++)
            for (int j = v; j >= 0; j--)
            {
                if (j - c[i] >= 0)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i]] + a[i]);
            }
        printf("%d\n", dp[v]);
    }
}