CSP模拟赛 Lost My Music（二分，可回退化栈）

题面

题解

发现是斜率的形式，答案的相反数可以看做一条直线的斜率。那么我们要答案最小，斜率最大。维护下凸壳就行了。

考试时写了直接$dfs$+暴力弹栈拿了$80$分（还以为自己是O(n)正解美滋滋）

就是直接存下根到当前点的路径上的凸包，然后回退的时候撤销操作。但这样一个点可能在子树下面被弹出多次。所以最坏情况是$O(n^2)$的（链+菊花）。

考虑怎么实现可回退化栈。可以写倍增（我不会），但是发现可以在凸包上二分到该插入的位置，然后直接存一下被删除的第一个点，然后直接把那个位置设为当前点。回退的时候修改回来就行了。这样每次只改一个点。但是由于要二分，还是$O(n\log n)$的。

CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline void read(int &x) {
  char ch; while(!isdigit(ch=getchar()));
  for(x=ch-'0';isdigit(ch=getchar());x=x*10+ch-'0');
}
const int MAXN = 500005;
int n, x[MAXN], y[MAXN], fa[MAXN], fir[MAXN], to[MAXN], nxt[MAXN], cnt;
inline void link(int u, int v) { to[++cnt] = v; nxt[cnt] = fir[u]; fir[u] = cnt; }
int q[MAXN];
double ans[MAXN];

inline LL Cross(LL a, LL b, LL c, LL d) { return a*d - b*c; }

int find(int i, int r) {
  int l = 2, mid, re = r+1;
  while(l <= r) {
    mid = (l + r) >> 1;
    if(Cross(x[i]-x[q[mid-1]], y[i]-y[q[mid-1]], x[i]-x[q[mid]], y[i]-y[q[mid]]) <= 0) re = mid, r = mid-1;
    else l = mid+1;
  }
  ans[i] = (double)(y[q[re-1]]-y[i]) / (double)(x[i]-x[q[re-1]]);
  return re;
}
void dfs(int u, int now) {
  x[u] = x[fa[u]] + 1;
  int pos = now ? find(u, now) : 1, id = q[pos];
  q[pos] = u;
  for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])
    dfs(to[i], pos);
  q[pos] = id;
}
int main () {
  freopen("lost.in", "r", stdin);
  freopen("lost.out", "w", stdout);
  read(n);
  for(int i = 1; i <= n; ++i) read(y[i]);
  for(int i = 2; i <= n; ++i) read(fa[i]), link(fa[i], i);
  dfs(1, 0);
  for(int i = 2; i <= n; ++i) printf("%.10f\n", ans[i]);
}