现实世界中的数据张量
我们用几个你未来会遇到的示例来具体介绍数据张量。你需要处理的数据几乎总是以下类
别之一。
向量数据：2D 张量，形状为 (samples, features) 。
时间序列数据或序列数据：3D 张量，形状为 (samples, timesteps, features) 。
图像：4D张量，形状为 (samples, height, width, channels) 或 (samples, channels,
height, width) 。
视频：5D张量，形状为 (samples, frames, height, width, channels) 或 (samples,
frames, channels, height, width) 。
向量数据
这是最常见的数据。对于这种数据集，每个数据点都被编码为一个向量，因此一个数据批
量就被编码为 2D 张量（即向量组成的数组），其中第一个轴是样本轴，第二个轴是特征轴。
我们来看两个例子。
人口统计数据集，其中包括每个人的年龄、邮编和收入。每个人可以表示为包含 3 个值
的向量，而整个数据集包含 100 000 个人，因此可以存储在形状为 (100000, 3) 的 2D
张量中。
文本文档数据集，我们将每个文档表示为每个单词在其中出现的次数（字典中包含
20 000 个常见单词）。每个文档可以被编码为包含 20 000 个值的向量（每个值对应于
字典中每个单词的出现次数），整个数据集包含 500 个文档，因此可以存储在形状为
(500, 20000) 的张量中。
时间序列数据或序列数据
当时间（或序列顺序）对于数据很重要时，应该将数据存储在带有时间轴的 3D 张量中。
每个样本可以被编码为一个向量序列（即 2D 张量），因此一个数据批量就被编码为一个 3D 张
量（见图 2-3）。
根据惯例，时间轴始终是第 2 个轴（索引为 1 的轴）。我们来看几个例子。
股票价格数据集。每一分钟，我们将股票的当前价格、前一分钟的最高价格和前一分钟
的最低价格保存下来。因此每分钟被编码为一个 3D 向量，整个交易日被编码为一个形
状为 (390, 3) 的 2D 张量（一个交易日有 390 分钟），而 250 天的数据则可以保存在一
个形状为 (250, 390, 3) 的 3D 张量中。这里每个样本是一天的股票数据。
推文数据集。我们将每条推文编码为 280 个字符组成的序列，而每个字符又来自于 128
个字符组成的字母表。在这种情况下，每个字符可以被编码为大小为 128 的二进制向量
（只有在该字符对应的索引位置取值为 1，其他元素都为 0）。那么每条推文可以被编码
为一个形状为 (280, 128) 的 2D 张量，而包含 100 万条推文的数据集则可以存储在一
个形状为 (1000000, 280, 128) 的张量中。
图像数据
图像通常具有三个维度：高度、宽度和颜色深度。虽然灰度图像（比如 MNIST 数字图像）
只有一个颜色通道，因此可以保存在 2D 张量中，但按照惯例，图像张量始终都是 3D 张量，灰
度图像的彩色通道只有一维。因此，如果图像大小为 256×256，那么 128 张灰度图像组成的批
量可以保存在一个形状为 (128, 256, 256, 1) 的张量中，而 128 张彩色图像组成的批量则
可以保存在一个形状为 (128, 256, 256, 3) 的张量中（见图 2-4）。
图像张量的形状有两种约定：通道在后（channels-last）的约定（在 TensorFlow 中使用）和
通道在前（channels-first）的约定（在 Theano 中使用）。Google 的 TensorFlow 机器学习框架将
颜色深度轴放在最后： (samples, height, width, color_depth) 。与此相反，Theano
将图像深度轴放在批量轴之后： (samples, color_depth, height, width) 。如果采
用 Theano 约定，前面的两个例子将变成 (128, 1, 256, 256) 和 (128, 3, 256, 256) 。
Keras 框架同时支持这两种格式。
视频数据
视频数据是现实生活中需要用到 5D 张量的少数数据类型之一。视频可以看作一系列帧，
每一帧都是一张彩色图像。由于每一帧都可以保存在一个形状为 (height, width, color_
depth) 的 3D 张量中，因此一系列帧可以保存在一个形状为 (frames, height, width,
color_depth) 的 4D 张量中，而不同视频组成的批量则可以保存在一个 5D 张量中，其形状为
(samples, frames, height, width, color_depth) 。
举个例子，一个以每秒 4 帧采样的 60 秒 YouTube 视频片段，视频尺寸为 144×256，这个
视频共有 240 帧。4 个这样的视频片段组成的批量将保存在形状为 (4, 240, 144, 256, 3)
的张量中。总共有 106 168 320 个值！如果张量的数据类型（ dtype ）是 float32 ，每个值都是
32 位，那么这个张量共有 405MB。好大！你在现实生活中遇到的视频要小得多，因为它们不以
float32 格式存储，而且通常被大大压缩，比如 MPEG 格式。
