bzoj 4827 [Hnoi2017]礼物



4827: [Hnoi2017]礼物

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Description

我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手 环，一个留给自己，一

个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突

然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特殊的方法，将其中一个手环中所有

装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c（即非负整数）。并且由于这个手环是一个圆，可以以任意的角度旋转它，

但是由于上面 装饰物的方向是固定的，所以手环不能翻转。需要在经过亮度改造和旋转之后，使得两个手环的差

异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n，

其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手 环的 i 号位置装饰物

亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： \sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻烦你帮他

计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小， 这个最小值是多少呢？

Input

输入数据的第一行有两个数n, m，代表每条手环的装饰物的数量为n，每个装饰物的初始 亮度小于等于m。

接下来两行，每行各有n个数，分别代表第一条手环和第二条手环上从某个位置开始逆时 针方向上各装饰物的亮度。

1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m

Output

输出一个数，表示两个手环能产生的最小差异值。

注意在将手环改造之后，装饰物的亮度 可以大于 m。

Sample Input

5 6
1 2 3 4 5
6 3 3 4 5

Sample Output

1
【样例解释】
需要将第一个手环的亮度增加1，第一个手环的亮度变为： 2 3 4 5 6 旋转一下第二个手环。对于该样例，是将第
二个手环的亮度6 3 3 4 5向左循环移动 2017-04-15 第 6 页，共 6 页 一个位置，使得第二手环的最终的亮度为
：3 3 4 5 6。 此时两个手环的亮度差异值为1。

【分析】

把第二个手环reverse一下，再复制一遍黏在后面，跑FFT再自己手玩一下暴力更新即可(如果非要用二次函数的对称轴我也不拦着)

还有一个问题就是FFT的精度误差...最后+0.5是极好的...这叫做有理有据(雾)的精度优化

【代码】

//bzoj 4827 [HNOI 2017]礼物 
#include<cmath> 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pi acos(-1)
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=400005;
ll sumA,sumB,ans,tot;
int n,m,L,M;
ll C[mxn];
int R[mxn],s[mxn],t[mxn];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
struct E
{
    double r,f;
    E (double u,double v) {r=u,f=v;}
    E () {}
    E operator + (E u) {return E(r+u.r,f+u.f);}
    E operator - (E u) {return E(r-u.r,f-u.f);}
    E operator * (E u) {return E(r*u.r-f*u.f,r*u.f+f*u.r);}
    E operator / (int v) {return E(r/v,f/v);}
}a[mxn],b[mxn],c[mxn];
inline void fft(E *a,int f)
{
    fo(i,0,n-1) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1)
    {
        E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i));
        for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
        {
            E w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn)
            {
                E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1) fo(i,0,n-1) a[i].r=a[i].r/n;
}
int main()
{
    ans=1e9+7;
    n=read()-1,m=read();
    fo(i,0,n) s[i]=read(),tot+=s[i]*s[i],sumA+=s[i];
    fo(i,0,n) t[i]=read(),tot+=t[i]*t[i],sumB+=t[i];
    fo(i,0,n) a[i].r=(double)s[i];
    fo(i,0,n) b[i].r=b[n+i+1].r=(double)t[n-i];
    M=4*n;for(n=1;n<M;n<<=1) L++;M/=4;
    fo(i,0,n-1) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<L-1);
    fft(a,1),fft(b,1);
    fo(i,0,n) c[i]=a[i]*b[i];
    fft(c,-1);n=M;
    fo(i,n,n+n) C[i]=(ll)(c[i].r+0.5);  //有理有据的精度优化 
    fo(i,n,n+n)
      fo(cc,-m-m,m+m)
      {
          ans=min(ans,tot+(ll)(n+1)*cc*cc-2*C[i]+(ll)2*cc*(sumA-sumB));
      }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}