题目描述
涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式:
输入文件为 match.in。
共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。
输出格式:
输出文件为 match.out。
输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
输入样例#1:
【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4
输出样例#1:
【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;
对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ maxlongint
【分析】
经过长时间观察…我发现这二年NOIP都很爱考思路题啊…
这题的贪心证明与国王游戏的套路其实差不多
假设第一列有两个数 a,b(a < b) 第二列有两个数 x,y(x < y)
那么看(a-x)^2+(b-y)^2与(a-y)^2+(b-x)^2哪个更小,哪个就更优
可以假设左边<右边
化简后得 -ax-by < -ay-bx
再次移项得到 a(x-y)>b(x-y) 由于x-y是负数,化简后得 a < b,式子成立
那么显然小的配小的,大的配大的最优
那么我们排序后就可以找到b中每个元素对应a的位置。
所以这题就变成了求逆序对…
不是很懂dalao们的转化序列的方法
于是自己双重离散化(排序实现)造了个序列,貌似与dalao们闹的序列不太一样…但是A了…
【代码】