巴蜀 1008 Antiprim数

1088 – 【SCOI2003】Antiprime数
Description
　　如果一个自然数n（n>=1），满足所有小于n的自然数（>=1）的约数个数都小于n的约数个数，则n是一个Antiprime数。譬如：1, 2, 4, 6, 12, 24。
　　任务：编一个程序：
　　　　1、从ANT.IN中读入自然数n。
　　　　2、计算不大于n的最大Antiprime数。
　　　　3、将结果输出到ANT.OUT中。
Input
　　输入只有一个整数，n（1 <= n <= 2 000 000 000）。
Output
　　输出只包含一个整数，即不大于n的最大Antiprime数。
Sample Input
1000
Sample Output
840
Source
xinyue

---

【分析】
首先问题可以转化成求n以内约数最多的数，约数相同则取小的。
一个数x=a1^p1* a2^p2* …* an^pn(a是质数)的约数个数为(a1+1)* (a2+1)* …* (an+1)。
考虑到2* 3* 5* 7* 11* 13* 17* 19>2e9，可以将这些素数打表，之后搜索每个素数的次数即可。
显然可以得到这个剪枝：从2向后，每个素数的指数单调不增。从而也有一个推论，就是不能跳着取素数。这样运行速度就很快了。

---

【代码】

//巴蜀 1008 Antiprim数 
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=9;
ll n,ans=1e10,yue;
int a[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23};
inline void dfs(int k,ll now,ll num)  //now:现在有多大，num:约数个数 
{
    int i,j;
    if(k>9)
    {
        if(num>yue)
          ans=now,yue=num;
        if(num==yue)
          ans=min(ans,now); 
        return;
    }
    dfs(k+1,now,num);  //不选a[k] 
    fo(i,1,100)
    {
        if(now*a[k]>n) break;
        now*=a[k];
        dfs(k+1,now,num*(i+1));
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%lld",&n);
    dfs(1,1,1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}