1485: [HNOI2009]有趣的数列
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Description

我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；

(2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1，所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n；

(3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项，即：a2i-1<a2i。

现在的任务是：对于给定的n，请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列。因为最后的答案可能很大，所以只要求输出答案 mod P的值。

Input

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

Output

仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

Sample Input

3 10

Sample Output

5

对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。

HINT

Source

【分析】

把问题转换为一个2*n的矩阵，从左到右一个一个填数字，要求左边<右边，下边<上边。把在上面填视为-1，下面填视为+1。

机智的发现这就是个Catalan数。
令h(n)为Catalan数第n项

h(n)=C(2n,n)n+1  

暴力质因数分解计算

【代码】

//bzoj 1485
//H(n)=C(2n,n)/(n+1)
#include<cstdio>
#define N 1000000
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
const int mxn=2000005;
int n,m;
long long ans=1;
int pri[mxn],vis[mxn],g[mxn],bo[mxn];
inline void init()
{
    int i,j;
    fo(i,2,2*N)
    {
        if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i,g[i]=i;
        for(j=1;j<=N && (long long)i*pri[j]<=2*N;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)
            {
                g[i*pri[j]]=g[i];
                break;
            }
            g[i*pri[j]]=pri[j];
        }
    }
}
inline void solve(int x,int f)
{
    while(x>1)
      bo[g[x]]+=f,x/=g[x];
}
int main()
{
    init();
    int i,j,p;
    scanf("%d%d",&n,&p);
    fo(i,n+2,n+n) solve(i,1);
    fo(i,1,n) solve(i,-1);
    fo(i,1,n+n)
      while(bo[i])
        bo[i]--,ans=ans*i%p;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}