BFS广度优先搜索解决迷宫问题

  • ​​1、题目描述​​
  • ​​2、解题思路​​
  • ​​3、代码实现​​

1、题目描述

BFS广度优先搜索解决迷宫问题_算法的网格迷宫G。G的每个格子要么是道路，要么是障碍物(道路用1表示，障碍物用2表示)。

BFS广度优先搜索解决迷宫问题_数据结构_02，出口位置为BFS广度优先搜索解决迷宫问题_搜索_03。问从入口道出口，最多要走多少个格子。

输入描述

  输入第1行包含两个整数N,M，分别表示迷宫的大小

BFS广度优先搜索解决迷宫问题_算法_04的矩阵。若BFS广度优先搜索解决迷宫问题_广度优先_05表示其为道路，否则表示其为障碍物。

BFS广度优先搜索解决迷宫问题_广度优先_06，表示入口的位置和出口的位置。
BFS广度优先搜索解决迷宫问题_广度优先_07
输出描述

  输出仅一行，包含一个整数表示答案。

  若无法从入口道出口，则输出-1。

输入示例

5 4
1 1 2 1
1 1 1 1
1 1 2 1
1 2 1 1
1 1 1 2
1 1 4 3

输出示例

7

2、解题思路

  迷宫示意图如下所示：图中start为起点，end为终点，方格中的2为障碍物。

BFS广度优先搜索解决迷宫问题_算法_08

  我们需要先给出四个方向，并用如下代码代理上下左右四个方向

BFS广度优先搜索解决迷宫问题_搜索_09

static int[][] dirs={
            {0,1},//右
            {1,0},//下
            {0,-1},//左
            {-1,0}//上
};

  我们的基本思想是按照BFS的基本操作，将迷宫看成一个无向图，每一个格子为一个节点，如果两个格子相邻且都是道路，则这两个格子之间有一条边。先将初始结点入队列，刚开始队列头节点为​​(1,1,0)​​​即​​(x,y,step)​​，用一个Point类来模拟。x和y代表坐标，step代表走的步数。然后不断地从队列中取出队首节点，然后再扩展它的邻居节点，再将它的邻居节点入队列(需要做一些条件判断)。如果扩展到终点节点，则搜索结束，返回step即可。

  我们可以使用一个​​visited​​​来记录节点是否被访问过。我们每从队列中取出一个节点的时候，将它的所有扩展结点(不包括墙和被访问过的)加入队列，同时更新这些扩展节点的​​step​​​，改成当前节点的​​step+1​​​,并将访问状态设置为​​true​​。如果扩展到终点节点，则搜索结束。如果队列为空的时候仍未扩展到终点节点，则搜索失败，没找到终点。

  手动模拟队列进出过程如下，第一个图中标的数字为step。start处的step=0，end出的step=7。

BFS广度优先搜索解决迷宫问题_算法_10

BFS广度优先搜索解决迷宫问题_数据结构_11

3、代码实现

import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
public class Main {
    //定义四个方向
    static int[][] dirs={
            {0,1},//右
            {1,0},//下
            {0,-1},//左
            {-1,0}//上
    };

    public static void main(String[] args) {
        //输入
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int m = scan.nextInt();
        int[][] a=new int[n+1][m+1];    //迷宫
        boolean[][] visited=new boolean[n+1][m+1];  //记录访问状态
        LinkedList<Point> queue=new LinkedList<>();//申请队列
        for (int i = 1; i <=n ; i++) {
            for (int j = 1; j <=m ; j++) {
                a[i][j]=scan.nextInt();
            }
        }
        //起点和终点坐标
        int startX = scan.nextInt();
        int startY = scan.nextInt();
        int endX = scan.nextInt();
        int endY = scan.nextInt();
        boolean flag=false;//标记是否找到终点

        //BFS
        Point start = new Point(startX, startY, 0);
        //起点入队
        queue.add(start);
        visited[startX][startY]=true;//设置起点已经被访问

        while(!queue.isEmpty()){
            //队首元素出队
            Point point = queue.remove();
            int x = point.x;
            int y = point.y;
            if(x==endX&&y==endY){   //找到终点
                System.out.println(point.step);//直接输出step
                flag=true;//标记找到终点
                break;
            }
            //进行四个方向的扩展
            for (int[] dir : dirs) {
                int tx = x + dir[0];    //扩展点x坐标
                int ty = y + dir[1];    //扩展点y坐标
                //检查扩展节点坐标是否超出边界
                if(tx<1||tx>n||ty<1||ty>m){
                    continue;
                }
                //检查扩展节点是否是墙壁
                if(a[tx][ty]==2){   //是墙壁就跳过该节点
                    continue;
                }
                //检查扩展节点是否已经被访问过
                if(visited[tx][ty]){
                    continue;
                }
                if(a[tx][ty]==1&& !visited[tx][ty]){//如果是空地且未访问，则入队
                    queue.add(new Point(tx,ty,point.step+1));//步数为队首步数+1
                    visited[tx][ty]=true; //设置这个入队的点已经访问
                }
            }
        }
        //没找到终点
       if(!flag){
           System.out.println("没找到终点");
       }
    }
}
//节点类，其实用数组模拟也可以，这里为了模仿一下结构体
class Point{
     int x;
     int y;
     int step; //步数

    public Point(int x, int y, int step) {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.step = step;
    }
}

BFS广度优先搜索解决迷宫问题_数据结构_12

这里我们用了一个​​Point​​​类来模拟每个节点，节点属性为​​(x,y,step)​​