Codeforces 1323 D. Present（二进制+二分）

题意：

给一个长度为 $n$ 的序列 $a$
要求计算 $(a_1+a_2)⊕(a_1+a_3)⊕…⊕(a_1+a_n)⊕(a_2+a_3)⊕…⊕(a_2+a_n)…⊕(a_{n−1}+a_n)$

我们分析答案的每一位，如果答案的第 $i$ 位是 $1$，这意味着有奇数个 $(j,k)$ 满足 $aj+ak$ 的第 $i$ 位是 $1$

首先我们要砍掉高于 $i$ 位的信息（这对答案不产生影响），即让 $b_j=a_j%(1<<(i+1))$，于是第 $i$ 位是 $1$ 的 $b_j+b_k$ 的值只能在区间 $[2^i,2^{i+1}-1]∪[2^{i+1}+2^k,2^{i+2}−1]$ 中
这时如果固定 $j$ 的值，$b_k$ 的值的区间就是 $[2^i−b_j,2^{i+1}−1−b_j]∪[2^{i+1}+2^k−b_j,2^{i+2}−1−b_j]$，因此能在排序后用二分快速计算满足 $b_j+b_k$ 的第 $i$ 位是 $1$ 的 $k$

AC代码：

int n, m, k;
int res, cnt, ans;
const int N = 4e5 + 10;
int a[N];
int b[N];
int main()
{
    sd(n);
    rep(i, 1, n)
        sd(a[i]);
    ans = 0;
    rep(i, 0, 26)
    { //a[i]一定小于1<<26
        int mod = 1 << (i + 1);
        rep(j, 1, n)
            b[j] = a[j] % mod;
        int s = 0;
        sort(b + 1, b + n + 1); 
        rep(j, 1, n)
        {
            int l, r;
            l = lower_bound(b + 1, b + n + 1, (1 << i) - b[j]) - b;
            r = lower_bound(b + 1, b + n + 1, (1 << (i + 1)) - b[j]) - b - 1;
            s += (r - l + 1); //统计2^i到2^(i+1)-1区间内的解
            l = lower_bound(b + 1, b + n + 1, (1 << i) + (1 << (i + 1)) - b[j]) - b;
            r = lower_bound(b + 1, b + n + 1, (1 << (i + 2)) - b[j]) - b - 1;
            s += (r - l + 1); //统计2^(i+1)+2^i到2^(i+2)-1区间内的解
            if ((b[j] + b[j]) & (1 << i))
                s--; //自己和自己相加的不算
        }
        if ((s / 2) & 1)
            ans += 1 << i; //小于j和大于j的都记录了所以个数要除以2
    }
    pd(ans);
    return 0;
}