什么是贪心算法

贪心算法是一种对某些求解最优问题的更为简单的方法。贪心算法每次都考虑一个局部最优解，总是考虑当前状态下的最优的选择。所以贪心算法并不是对每个问题都有最优解的，但是某些问题，比如单源最短路径，最小生成树问题。（关键是贪心策略的选择，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关）

贪心算法的基本要素

贪心选择：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到，这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。贪心选择是采用从顶向下、以迭代的方法做出相继选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题。
通常可以首先证明问题的一个整体最优解，是从贪心选择开始的，而且作了贪心选择后，原问题简化为一个规模更小的类似子问题。然后，用数学归纳法证明，通过每一步贪心选择，最终可得到问题的一个整体最优解

最优子结构

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。运用贪心策略在每一次转化时都取得了最优解。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法或动态规划算法求解的关键特征。贪心算法的每一次操作都对结果产生直接影响，而动态规划则不是。贪心算法对每个子问题的解决方案都做出选择，不能回退；动态规划则会根据以前的选择结果对当前进行选择，有回退功能。动态规划主要运用于二维或三维问题，而贪心一般是一维问题。

基本思想

  • 建立数学模型来描述问题；
  • 把求解的问题分成若干个子问题；
  • 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
  • 把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。