斐波那契数列查找算法

  1. 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位 数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神
    奇的数字，会带来意向不大的效果。
  2. 斐波那契数列 {1,1,2,3,5,8,13,21,34,55} 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值 0.618
    8.5.2斐波那契(黄金分割法)原理: 斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位 于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示

    对 F(k-1)-1 的理解： 1) 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明： 只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
  3. 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割 3) 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使 得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置）， 都赋为 n 位置的值即可。 while(n>fib(k)-1) k++;

具体实现如下：

public class FibonacciSearch {
    //数组的长度
    public static int  maxSize=20;


    //得到一个斐波那契数列，非递归实现
    public static int [] fib()
    {
        int [] f=new int [maxSize];

        f[0]=1;
        f[1]=1;
        for (int i = 2; i <maxSize ; i++) {

            f[i]=f[i-1]+f[i-2];
        }

        return f;
    }
    //斐波那契数列查找算法，非递归实现
    public static int fibSearch(int [] arr,int key) {
        int low = 0;

        int high = arr.length - 1;

        int k = 0;  //斐波那契数列的分割值下标

        int mid = 0; //记录mid的值

        int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
        //获取斐波那契数列分割数组的下标
        while (high > f[k] - 1) {
            k++;

            //因为f[k]值可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays，指向temp[]
            //不足的部分会使用0填充
        }

        int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);

        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = arr[high];
        }
        //使用while来循环处理，找到我们的数key
        while (low <= high) { //只要这个体条件满足，就可以找
            mid = low + f[k - 1] -1;

            if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组前面查
                high = mid - 1;
                k--;
            } else if (key > temp[mid]) { //我们应该继续向数组后面查
                low = mid + 1;
                k -= 2;
            } else {//找到
                if (mid <= high) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;

    }
}

斐波那契数列查找算法_斐波那契数列