二叉排序树
给你一个数列 (7,3,10,12,5,1,9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加
使用数组 数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位 置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
使用链式存储-链表
不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动
使用二叉排序树
一、二叉排序树介绍
二叉排序树：BST:(BinarySort(Search)Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 (7,3,10,12,5,1,9) ，对应的二叉排序树为：
二、二叉排序树创建和遍历
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7,3,10,12,5,1,9) ， 创 建成对应的二叉排序树为 :
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node){
if (node==null){
return;
}
//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
if (node.value<this.value){
//如果当前结点左子结点为 null
if (this.left==null){
this.left=node;
}else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
}else{
//添加的结点的值大于 当前结点的值
if (this.right==null){
this.right=node;
}else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node){
if (root==null){
//如果 root 为空则直接让 root 指向 node
root=node;
}else {
root.add(node);
}
}
三、二叉排序树的删除
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
- 删除叶子节点 (比如：2,5,9,12)
- 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
- 删除有两颗子树的节点.(比如：7,3，10)
- 操作的思路分析
//对删除结点的各种情况的思路分析:
第一种情况: 删除叶子节点 (比如：2,5,9,12)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除 左子结点 parent.left=null 右子结点 parent.right=null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4)targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果 targetNode 有左子结点
5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点parent.left=targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right=targetNode.left;
(6) 如果 targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left=targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right=targetNode.right
情况三 ： 删除有两颗子树的节点.(比如：7,3，10)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp=11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value=temp
全部代码实现：‘
package 树.sorttree;
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr={7,3,10,12,5,1,9,2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();
System.out.println("----------------------------");
//测试一下删除叶子结点
/*binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(1);*/
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.infixOrder();
System.out.println("root="+binarySortTree.getRoot());
}
}
class BinarySortTree{
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//查找要删除的结点
public Node search(int value){
if (root==null){
return null;
}else {
return root.search(value);
}
}
//查找父结点
public Node searchParent(int value){
if (root==null){
return null;
}else{
return root.searchParent(value);
}
}
//1. 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2. 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点
/**
*
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node){
Node target=node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.getLeft()!=null){
target= target.getLeft();
}
//这时 target 就指向了最小结点
//删除最小结点
delNode(target.getValue());
return target.getValue();
}
/**
*
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最大结点的值
*/
public int delleftTreeMax(Node node){
Node target=node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.getRight()!=null ){
target= target.getRight();
}
//这时 target 就指向了最小结点
//删除最大结点
delNode(target.getValue());
return target.getValue();
}
//删除结点
public void delNode(int value){
if (root==null){
return;
}else {
//1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
Node targetnode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetnode==null){
return;
}
//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if (root.getLeft()==null&&root.getRight()==null){
root=null;
return;
}
//去找到 targetNode 的父结点
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的结点是叶子结点
if (targetnode.getLeft()==null&&targetnode.getRight()==null){
//判断 targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
if (parent.getLeft()!=null&&parent.getLeft().getValue()==value){
//是左子结点
parent.setLeft(null);
}else if (parent.getRight()!=null&&parent.getRight().getValue()==value){
//是右子结点
parent.setRight(null);
}
}else if (targetnode.getLeft()!=null&&targetnode.getRight()!=null){
//删除有两颗子树的节点
/* int minVal=delRightTreeMin(targetnode.getRight());
targetnode.setValue(minVal);*/
//删除有两颗子树的节点
int maxVal=delleftTreeMax(targetnode.getLeft());
targetnode.setValue(maxVal);
}else {
// 删除只有一颗子树的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetnode.getLeft()!=null){
if (parent!=null){
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.getLeft().getValue()==value){
parent.setLeft(targetnode.getLeft());
}else {
// targetNode 是 parent 的右子结点
parent.setRight(targetnode.getLeft());
}
}else {
root=targetnode.getLeft();
}
}else {
//如果要删除的结点有右子结点
if (parent!=null){
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.getLeft().getValue()==value){
parent.setLeft(targetnode.getRight());
}else {
//如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.setRight(targetnode.getLeft());
}
}else {
root=targetnode.getRight();
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node){
if (root==null){
//如果 root 为空则直接让 root 指向 node
root=node;
}else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void infixOrder(){
if (root!=null){
root.infixOrder();
}else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
class Node{
private int value;
private Node left;
private Node right;
public int getValue() {
return value;
}
public void setValue(int value) {
this.value = value;
}
public Node getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(Node left) {
this.left = left;
}
public Node getRight() {
return right;
}
public void setRight(Node right) {
this.right = right;
}
public Node(int value) {
this.value = value;
}
/**
* 查找要删除的结点
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点，否则返回 null
*/
public Node search(int value){
//找到就是该结点
if (value==this.value){
return this;
}else if(value<this.value){
//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
//如果左子结点为空
if (this.left==null){
return null;
}
return this.left.search(value);
}else {
//如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
if (this.right==null){
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
*
* @param value 要找到的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回 null
*/
public Node searchParent(int value){
//如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
if ((this.left!=null&&this.left.value==value)||(this.right!=null&&this.right.value==value)){
return this;
}else{
//如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
if (value<this.value&&this.left!=null){
//向左子树递归查找
return this.left.searchParent(value);
}else if (value>=this.value&&this.right!=null){
//向右子树递归查找
return this.right.searchParent(value);
}else{
// 没有找到父结点
return null;
}
}
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node){
if (node==null){
return;
}
//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
if (node.value<this.value){
//如果当前结点左子结点为 null
if (this.left==null){
this.left=node;
}else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
}else{
//添加的结点的值大于 当前结点的值
if (this.right==null){
this.right=node;
}else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder(){
if (this.left!=null){
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right!=null){
this.right.infixOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
