数据结构与算法学习六：单向环形链表应用实例的约瑟夫环问题

文章目录

• ​​前言​​
• ​​一、约瑟夫介绍​​
• ​​二、单向环形链表​​
• ​​三、思路分析​​

• ​​3.1 约瑟夫环的分析​​
• ​​3.2 环形链表构建分析​​
• ​​3.3 约瑟夫问题-小孩出圈思路​​

• ​​四、代码实现​​

• ​​4.1 代码结构​​
• ​​4.2 Boy 节点类​​
• ​​4.3 CircleSingleLinkedList： 单向环形链表类​​
• ​​4.4 JosepfuMain 测试类​​
• ​​4.5 测试结果​​

前言

一、约瑟夫介绍

• ​​Josepfu（约瑟夫、约瑟夫环）问题为​​：设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
• ​​提示​​：用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu 问题：先构成一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。
• 又称​​丢手帕问题​​

二、单向环形链表

单向环形链表如下图所示，就是最后的尾节点-》指向了第一个头结点。

三、思路分析

3.1 约瑟夫环的分析

• 假定有5个小孩节点，首位相接，使用环形单链表方式，如图所示：



• Josephu 问题为：设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
  ​​​假定​​​ ：
  n = 5 , 即有5个人
  k = 1, 从第一个人开始报数
  m = 2, 数2下
• 那么出圈的顺序为：​​2->4->1->5->3​​，
• 后面用代码来进行验证。

3.2 环形链表构建分析

• ​​构建​​

1. 先创建第一个节点, 让 first 指向该节点，并形成环形
2. 后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点，加入到已有的环形链表中即可.

• ​​遍历​​

3. 先让一个辅助指针(变量) curBoy，指向first节点
4. 然后通过一个while循环遍历 该环形链表即可 curBoy.next == first 结束

3.3 约瑟夫问题-小孩出圈思路

根据用户的输入，生成一个小孩出圈的顺序
n = 5 , 即有5个人
k = 1, 从第一个人开始报数
m = 2, 数2下

1. 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点.
   补充： 小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1次
2. 当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次
3. 这时就可以将first 指向的小孩节点 出圈
   first = first .next
   helper.next = first
   原来first 指向的节点就没有任何引用，就会被回收

出圈的顺序
2->4->1->5->3

四、代码实现

4.1 代码结构

Boy.java :小孩节点类

CircleSingleLinkedList： 单向环形链表类

JosepfuMain：测试类

4.2 Boy 节点类

package com.feng.ch05_josepfu;

/*
* 创建一个 Boy 类，代表一个节点
* */
public class Boy {
    private int no;
    private Boy next; // 指向下一个节点， 默认 null。

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}

4.3 CircleSingleLinkedList： 单向环形链表类

package com.feng.ch05_josepfu;

/*
 * 创建一个环形的单向链表
 * */
public class CircleSingleLinkedList {

    // 创建一个 first 节点，当前没有编号
    private Boy first = new Boy(-1);

    // 添加小孩节点， 构建一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {
        // 校验 nums
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确~");
            return;
        }
        // 辅助指针，帮助构建环形链表, 相当于尾指针
        Boy curBoy = null;
        // 使用 for 循环来创创建我们的环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            //根据编号，创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(boy); // 构成环，指向本身。
                curBoy = first; // 让curBoy 指向第一个小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }

    // 遍历当前的环形链表
    public void showBoy() {
        if (first == null) {
            System.out.println("没有任何小孩节点~~");
            return;
        }
        // 因为first 不能动，因此 我们使用一个辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) { // 达到最后
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext();
        }
    }

    /*
     * 根据用户的输入，计算出 小孩出圈的顺序
     * @param startNo 表示 从第几个小孩开始数数
     * @param countNum表示 数几下
     * @param nums    表示最初有多少小孩在圈中
     * */
     public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误，请重新输入~~");
            return;
        }
         /*
         * 需要创建 辅助指针（变量）helper，帮助完成小孩出圈,  事先应该指向环形链表的最后这个节点
         * 1、先让 helper 指向 first，
         * 2、当 循环完毕后，helper指向的是 最后一个节点。
         * */
        Boy helper = first;
        while (true){
            if (helper.getNext() == first){ // 说明helper 指向最后小孩节点
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        // 小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k-1 次，这里的 k 为 startNo
         for (int i = 0; i<startNo -1 ; i++){
             first = first.getNext();
             helper = helper.getNext();
         }
         // 当小孩报数时，让 first 和 helper 指针同时移动 m-1 次，然后出圈,这里 m 为 countNum
         //  这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
         while (true){
             if (helper == first){
                 break;
             }
             //让 first 和 helper 指针同时移动 countNum-1 次
             for (int i= 0; i<countNum-1; i++){
                 first = first.getNext();
                 helper = helper.getNext();
             }
             // 这时 first 指向的节点，就是要出圈的小孩节点
             System.out.printf("小孩%d 出圈 \n", first.getNo());
             // 这时将 first 指向的小孩节点出圈
             first = first.getNext(); // first 节点向前走一个，因为要出圈
             helper.setNext(first);   // helper 指向 first，这时 出圈的节点没有引用了，就被垃圾回收机制回收了

         }
         System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
    }

}

4.4 JosepfuMain 测试类

package com.feng.ch05_josepfu;

/*
* 约瑟夫问题
* 使用 单向循环列表 解决
* */
public class JosepfuMain {
    public static void main(String[] args) {
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);
        circleSingleLinkedList.showBoy();

        // 测试小孩出圈
        System.out.printf("\n");
        circleSingleLinkedList.countBoy(1, 2, 5); //
    }
}

4.5 测试结果

与开始手动运算的 结果一致：2->4->1->5->3.