[JZOJ5620]【NOI2018模拟4.1】修炼

Description

Solution

将所有商品按时间排序
那么只有这些时间点是有用的

设F[i]表示当前在第i个魂导器卖的时间，手上没有魂导器所能获得的最大魂力
N^2转移很简单

然后我们发现一个转移可以看成一个以时间为变量的一次函数

那么直接用线段树维护若干直线形成上凸壳即可（标记永久化、李超树）
具体可以看我的BLOG​​线段树维护凸壳​​
复杂度O(NlogD) O ( N log ⁡ D )

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define M 4000005
#define N 100005
using namespace std;
struct node
{
    int l,r;
    LL k,h;
}tr[M];
int num,t,n1,n,ds[N];
LL m,dy,a[N][4],f[N];
bool cmp(int x,int y)
{
    return a[x][0]<a[y][0];
}
LL calc(LL k,LL h,LL w)
{
    return k*w+h;
}
int nwp(int k)
{
    if(k) return k;
    tr[++n1].l=tr[n1].r=tr[n1].k=tr[n1].h=0;
    return n1;
}
LL get(int k,int l,int r,int t)
{
    if(l==r&&l==t) return calc(tr[k].k,tr[k].h,t);
    int mid=(l+r)/2;
    LL v=0;
    tr[k].l=nwp(tr[k].l),tr[k].r=nwp(tr[k].r);
    if(t<=mid) v=get(tr[k].l,l,mid,t);
    else v=get(tr[k].r,mid+1,r,t);
    return max(calc(tr[k].k,tr[k].h,t),v);
}
double dot(LL k1,LL h1,LL k2,LL h2)
{
    return (h2-h1)*1.0/(k1-k2);
}
void ins(int k,int l,int r,LL dx,LL hi)
{
    if(l==r)
    {
        if(calc(dx,hi,l)>calc(tr[k].k,tr[k].h,l)) tr[k].k=dx,tr[k].h=hi;
        return;
    }
    if(calc(dx,hi,l)>=calc(tr[k].k,tr[k].h,l)&&calc(dx,hi,r)>=calc(tr[k].k,tr[k].h,r)) 
    {
        tr[k].k=dx,tr[k].h=hi;
        return;
    }
    if(calc(dx,hi,l)<calc(tr[k].k,tr[k].h,l)&&calc(dx,hi,r)<calc(tr[k].k,tr[k].h,r)) return;
    int mid=(l+r)/2;
    tr[k].l=nwp(tr[k].l),tr[k].r=nwp(tr[k].r);
    double w=dot(dx,hi,tr[k].k,tr[k].h);
    bool pd=0;
    if(dx>tr[k].k)
    {
        if(w>mid) pd=1;
        else swap(tr[k].k,dx),swap(tr[k].h,hi);
    }
    else
    {
        if(w>=mid+1) swap(tr[k].k,dx),swap(tr[k].h,hi),pd=1; 
    }
    if(!pd) ins(tr[k].l,l,mid,dx,hi);
    else ins(tr[k].r,mid+1,r,dx,hi);
}
int main()
{
    cin>>num>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%lld%lld",&n,&m,&dy);
        fo(i,1,n) fo(j,0,3) scanf("%lld",&a[i][j]);
        fo(i,1,n) ds[i]=i;
        sort(ds+1,ds+n+1,cmp);
        a[n+1][0]=dy+1;
        ds[n+1]=n+1;
        n1=1;
        tr[1].k=tr[1].h=tr[1].l=tr[1].r=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        fo(i,1,n+1)
        {
            int p=ds[i];
            LL v=get(1,1,dy+1,a[p][0]);
            f[i]=max(m,v);
            if(i!=n+1&&f[i]>=a[p][1]) ins(1,1,dy+1,a[p][3],f[i]-a[p][1]+a[p][2]-a[p][3]*(a[p][0]+1));
        }
        printf("%lld\n",f[n+1]);
    }   
}