【NOIP模拟】电话线铺设

Description

Solution

用什么

首先，他需要把n个点连接起来且只用n-1条边，还要使总边权和最小，那么很明显是最小生成树啦。
习惯用克鲁斯卡尔算法。

怎么做

不过此处有一个条件限制就是要加一条李牌的边，就是只选n-2条王牌的边。
那么很显然的是这n-2条边是在最小生成树上的边。
所以先建立最小生成树。
那么我们只要枚举所有李牌的边，替换一条李牌的边或建立一条新边，例如从x到y费用z，因为要使其是一颗树，如果建立了一条新边就需要在x,y到x,y的公共祖先上删去一条王牌的边才可以，且费用要尽量的大。
那么我们在倍增求lca是也顺便用倍增的方法把最大费用的一条边及其的序号找出来即可。

注意

有一种情况是王牌的边建完最小生成树之后只有n-2条边，所以需要进行特判。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a) for(i=first[a];i;i=next[i])
using namespace std;
const int maxn=800007;
int i,j,k,l,t,n,m,w,e,num,x,y,z;
int fa[maxn],ans,first[maxn],next[maxn],last[maxn],tot,chang[maxn],an[maxn];
int ans1,ans2,ab[maxn],b[maxn],c[maxn],f[maxn][20],g[maxn][20],aa,q[maxn][20],xu[maxn];
int ans3[maxn],ans4,bb,deep[maxn];
struct node{
    int x,y,z,d;
}a[maxn];
bool cmp(node x,node y){
    return (x.z<y.z)||(x.z==y.z&&x.x<y.x)||(x.z==y.z&&x.x==y.x&&x.y<y.y);
}
int gf(int x){
    if(!fa[x])return x;
    fa[x]=gf(fa[x]);return fa[x];
}
void add(int x,int y,int z,int q){
    last[++tot]=y;
    next[tot]=first[x];
    first[x]=tot;
    chang[tot]=z;
    xu[tot]=q;
    last[++tot]=x;
    next[tot]=first[y];
    first[y]=tot;
    chang[tot]=z;
    xu[tot]=q;
}
void dfs(int x,int y){
    int i,j;
    f[x][0]=y;deep[x]=deep[y]+1;
    rep(i,x){
        if(last[i]!=y)dfs(last[i],x),g[last[i]][0]=chang[i],q[last[i]][0]=xu[i];
    }
}
int lca(int x,int y){
    int i,k=0;
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    fod(i,19,0)if(deep[f[x][i]]>deep[y])bb=(g[x][i]>k?q[x][i]:bb),k=max(k,g[x][i]),x=f[x][i];    
    if(deep[x]!=deep[y])bb=(g[x][0]>k?q[x][0]:bb),k=max(k,g[x][0]),x=f[x][0];
    fod(i,19,0)if(f[x][i]!=f[y][i])bb=(g[x][i]>k?q[x][i]:bb),k=max(k,g[x][i]),bb=(g[y][i]>k?q[y][i]:bb),k=max(k,g[y][i]),x=f[x][i],y=f[y][i];
    if(x!=y)bb=(g[x][0]>k?q[x][0]:bb),k=max(k,g[x][0]),bb=(g[y][0]>k?q[y][0]:bb),k=max(k,g[y][0]);aa=k;
    if(x!=y)return f[x][0];else return x;
}
int main(){
    freopen("telephone.in","r",stdin);
    freopen("telephone.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&w,&l);
    fo(i,1,w){
        scanf("%d%d%d",&k,&t,&e);if(k>t)swap(k,t);
        a[++num].x=k,a[num].y=t,a[num].z=e,a[num].d=i;
    }
    sort(a+1,a+1+num,cmp);
    fo(i,1,l){
        scanf("%d%d%d",&ab[i],&b[i],&c[i]);
    }
    ans=0x7fffffff;
    fo(i,1,num){
        x=gf(a[i].x),y=gf(a[i].y);
        if(x!=y){
            fa[y]=x;m++;
            ans2+=a[i].z;
            ans3[m]=a[i].d;
            add(a[i].x,a[i].y,a[i].z,a[i].d);
        }   
        if(m==n-1)break;
    }
    if(m==n-2){
        fo(i,1,l){
            x=gf(ab[i]),y=gf(b[i]);
            if(x!=y&&c[i]<ans){
                ans=c[i];
                ans1=i;
            }
        }
        printf("%d\n",ans+ans2);
        fo(i,1,m)printf("%d\n",ans3[i]);
        printf("%d\n",ans1);
        return 0;
    }
    dfs(1,0);
    fo(j,1,19)fo(i,1,n){
        f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        if(f[i][j])q[i][j]=(g[i][j-1]>g[f[i][j-1]][j-1]?q[i][j-1]:q[f[i][j-1]][j-1]);
        if(f[i][j])g[i][j]=max(g[i][j-1],g[f[i][j-1]][j-1]);
    }
    fo(i,1,l){
        int o=lca(ab[i],b[i]);
        if(c[i]-aa<ans){
            ans=c[i]-aa;
            ans1=i;
            ans4=bb;
        }
    }
    printf("%d\n",ans2+ans);
    fo(i,1,n-1){
        if(ans3[i]==ans4)continue;
        printf("%d\n",ans3[i]);    
    }
    printf("%d\n",ans1);
}