【算法编程】用栈实现另一个栈的排序

  给定一个栈，对其进行排序，使得栈顶至栈底的为降序，只能申请一个栈和变量，不能使用数组或多余的栈等数据结构.
  试题来源：Coding Interviewing Guided (Page 12)
  难度：★★★☆☆

思路一

C++源码：

//用一个栈实现另一个栈的排序
//给定一个栈，对这个栈进行排序，使得栈顶至栈底的元素为降序排列，注意，只允许创建另一个栈，或相关的变量，不能使用数组等数据结构
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

void sort_stack_by_stack(stack<int> &s){
    stack<int> s2;
    int ans = s.size();//表示栈s从栈顶到栈底第ans元素之后都是有序的
    while(ans>0){
        int min = s.top();//用于记录当前无序部分最小的值
        int min_num = 1;//用于记录最小值的个数
        //先对栈s进行出栈，且每次出栈时将元素入栈s2，并记录最小值
        for(int i=0;i<ans;++i){
            int top = s.top();
            s.pop();
            s2.push(top);
            if(top<min){
                min = top;
                min_num = 1;
            }else if(top==min) min_num++;
        }
        for(int i=0;i<min_num;i++) s.push(min);//将最小值先入栈s
        while(!s2.empty()){//将剩余的值入栈s，
            if(s2.top()!=min) s.push(s2.top());
            s2.pop();
        }
        ans-=min_num;//且更新有序的范围
    }
}

int main(){
    int v[9] = {6,3,7,2,4,6,0,9,5};
    stack<int> s;
    for(int i=0;i<9;i++){//初始化一个栈
        s.push(v[i]);
    }
    sort_stack_by_stack(s);
    cout<<"\nsorted stack pop order:\n";
    while(!s.empty()){
        int top = s.top();
        s.pop();
        cout<<top<<' ';
    }
    system("pause");
    return 0;

}

原理讲解：

  假设给定的栈为s，另一个开辟的栈为s2，s2可以作为临时存放s元素的位置，设定一个阈值ans，初始化为元素的个数，其表示在栈s中，从栈顶到底ans个元素是无序的，而第ans个元素一直到栈底是有序的，因此我们只需要不断地将ans减少到0，每次减少时将无序中的最小值如栈s中即可。整个过程可以分为下面几步：

  • step1：先将给定栈s中所有元素出栈并入栈到s2中，并统计最小值及出现的次数；
  • step2：s为空时，此时所有元素已转移到s2中，且获得了当前最小值min及其个数min_num；
  • step3：将这个最小值按照其个数重复入栈s中，即将最小值先入栈s；
  • step4：再次将s2中的元素出栈并入栈到s中，其中在s2出栈时，如果当前元素是最小值，则忽略；
  • step5：ans-=min_num，重复执行上面步骤，知道ans==0。

思路二

  上面的方法有一个问题，就是入栈出栈次数太多，因此还有一种思路，即每次从栈s中出栈一个元素a，并判断其与s2的栈顶元素b的大小，如果a小于等于b，则入栈到s2，否则对s2进行出栈并入栈到s中，直到s2的栈顶元素恰巧比a小时，将a入栈s2，重复上述步骤直到s为空，此时s2由栈顶至栈底是升序的，将s2依次出栈入栈到s中即可。

将上述的代码中函数sort_stack_by_stack进行修改：

void sort_stack_by_stack(stack<int> &s){
    stack<int> s2;
    while(!s.empty()){
        int top = s.top();
        s.pop();
        if(s2.empty() || top <= s2.top()) s2.push(top);
        else {
            while(!top.empty() && top<=s2.top()){
                s.push(s2.top());
                s2.pop();
            }
            s2.push(top);
        }
    }
    while(!s2.empty()){
        s.push(s2.top());
        s2.pop();
    }
}