如何插入公式
的数学公式有两种：行中公式和独立公式（行间公式）。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。
行中公式可以用如下方法表示：
$ 数学公式 $
独立公式可以用如下方法表示：
$$ 数学公式 $$
表示逻辑
\vee,\bigvee,\wedge,\bigwedge
下标置于文本正下方
伪逆矩阵的数学记号：\dagger
函数、符号及特殊字符
声调 / 变音符号
\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}
\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}
标准函数
指数
\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m
对数
\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f
三角函数
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f
\arcsin a, \arccos b, \arctan c
\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d
\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n
\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q
绝对值
\left\vert s \right\vert
最大值，最小值
\min(x,y), \max(x,y)
界限，极限
\min x, \max y, \inf s, \sup t
\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}
投射
\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z
微分及导数
dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi
dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y
\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y
类字母符号及常数
\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar
\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS
模运算
s_k \equiv 0 \pmod{m}
a \bmod b
\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid
根号
\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}
运算符
+, -, \pm, \mp, \dotplus
\times, \div, \divideontimes, /, \backslash
\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet
\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot
\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot
\circleddash, \circledcirc, \circledast
\bigoplus, \bigotimes, \bigodot
集合
\{ \}, \varnothing
\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus
\setminus, \smallsetminus, \times
\subset, \Subset, \sqsubset
\supset, \Supset, \sqsupset
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq
关系符号
=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv
\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=
\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong
\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto
<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot
>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot
\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq
\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq
\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless
\leqslant, \nleqslant, \eqslantless
\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr
逻辑符号
\forall, \exists, \nexists
\therefore, \because, \And
\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top
\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models
箭头
\Rrightarrow, \Lleftarrow
\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies
\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow
\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff
\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow
\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow
\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow
\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow
\uparrow, \downarrow, \updownarrow
\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow
\mapsto, \longmapsto
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons
上标、下标及积分等
a^2
a_2
a^{2+2}
a_{i,j}
x_2^3
{}_1^2\!X_3^4
x^\prime
\dot{x}
\ddot{y}
\vec{c}（只有一个字母）
\overleftarrow{a b}
\overrightarrow{c d}
\overleftrightarrow{a b}
\widehat{e f g}
\overset{\frown} {AB}
\overline{h i j}
\underline{k l m}
\overbrace{1+2+\cdots+100}
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}
\underbrace{a+b+\cdots+z}
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}
\sum_{k=1}^N k^2
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}
\prod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
\coprod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
\lim_{n \to \infty}x_n
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}
\int_{-N}^{N} e^x\, {\rm d}x
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}（矩阵中积分符号变小）
\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z
\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y
\bigcap_1^{n} p
\bigcup_1^{k} p
分数
\frac{2}{4}=0.5
\tfrac{2}{4} = 0.5
\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a
\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a
\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。
横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。
- 例子
- 显示
矩阵、条件表达式、方程组
- 语法：
无框矩阵
有框矩阵
条件表达式
多行等式、同余式
写拖式的重点语句！！！！！！
方程组
数组与表格
嵌套数组或表格
用数组实现带分割符号的矩阵
字体
希腊字母
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta
\iota \kappa \lambda \mu \nu \omicron \xi \pi
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega
\varepsilon \digamma \varkappa \varpi
\varrho \varsigma \vartheta \varphi
所有字体
黑板报粗体
\mathbb{ABCDEFGHI}
\mathbb{JKLMNOPQR}
\mathbb{STUVWXYZ}
粗体
\mathbf{ABCDEFGHI}
\mathbf{JKLMNOPQR}
\mathbf{STUVWXYZ}
\mathbf{abcdefghijklm}
\mathbf{nopqrstuvwxyz}
\mathbf{0123456789}
粗体希腊字母
\boldsymbol{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}
\boldsymbol{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}
\boldsymbol{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}
\boldsymbol{\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta}
\boldsymbol{\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\pi\rho}
\boldsymbol{\sigma\tau\upsilon\phi\chi\psi\omega}
\boldsymbol{\varepsilon\digamma\varkappa\varpi}
\boldsymbol{\varrho\varsigma\vartheta\varphi}
斜体（拉丁字母默认）
\mathit{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}
\mathit{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}
\mathit{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}
罗马体
\mathrm{ABCDEFGHI}
\mathrm{JKLMNOPQR}
\mathrm{STUVWXYZ}
\mathrm{abcdefghijklm}
\mathrm{nopqrstuvwxyz}
\mathrm{0123456789}
无衬线体
\mathsf{ABCDEFGHI}
\mathsf{JKLMNOPQR}
\mathsf{STUVWXYZ}
\mathsf{abcdefghijklm}
\mathsf{nopqrstuvwxyz}
\mathsf{0123456789}
无衬线体希腊字母（仅大写）
\mathsf{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}
\mathsf{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Pi \Rho}
\mathsf{\Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}
手写体 / 花体
\mathcal{ABCDEFGHI}
\mathcal{JKLMNOPQR}
\mathcal{STUVWXYZ}
Fraktur 体
\mathfrak{ABCDEFGHI}
\mathfrak{JKLMNOPQR}
\mathfrak{STUVWXYZ}
\mathfrak{abcdefghijklm}
\mathfrak{nopqrstuvwxyz}
\mathfrak{0123456789}
小型手写体
{\scriptstyle\text{abcdefghijklm}}
混合字体
斜体字符
x y z
非斜体字符
\text{x y z}
混合斜体
\text{if }n\text{ is even}
注释文本
使用\text {文字}来添加注释文本（注释文本不会被识别为公式，不用斜体显示）。\text {文字}中仍可以使用$公式$插入其它公式。
- 例子：
- 显示：
括号
短括号
\frac{1}{2}
长括号
\left(\frac{1}{2} \right)
圆括号，小括号
\left( \frac{a}{b} \right)
方括号，中括号
\left[ \frac{a}{b} \right]
花括号，大括号
\{ \frac{a}{b} \}
角括号
\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
单竖线，绝对值
\left| \frac{a}{b} \right|
双竖线，范式
\left \| \frac{a}{b} \right \|
取整函数
\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor
取顶函数
\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
斜线与反斜线
\left / \frac{a}{b} \right \backslash
上下箭头
\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
混合括号
\left[ 0,1 \right)
单左括号
\left \{\frac{a}{b} \right.
单右括号
\left. \frac{a}{b} \right \}
多层括号
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )
空格
2 个 quad 空格
\alpha\qquad\beta
quad 空格
\alpha\quad\beta
大空格
\alpha\ \beta
中等空格
\alpha\;\beta
小空格
\alpha\,\beta
没有空格
\alpha\beta
紧贴
\alpha\!\beta
颜色
使用 \color{颜色}{文字}来更改特定的文字颜色。
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输入 \color {#rgb} {text}来自定义更多的颜色，其中#rgb的 r g b可输入0-9和 a-f来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。
- 例子：
- 显示：
- 例子：
- 显示：
{\color{Red}abc}
\color{Red}{abc}
{\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}
