介绍最简单的梯度的方法。
检测边缘:以灰度图像为例，它的理论基础是这样的:如果出现一个边缘，那么图像的灰度就会有一定的变化。
为了方便假设由黑渐变为白代表一个边界，那么对其灰度分析，在边缘的灰度函数就是一个一次函数y=kx，对其求一阶导数就是其斜率k，就是说边缘的一阶导数是一个常数，而由于非边缘的一阶导数为零，这样通过求一阶导数就能初步判断图像的边缘了。通常是X方向和Y方向的导数，也就是梯度。计算机就是通过这种方式来获得图像的边缘。
但是，具体应用到图像中你会发现这个导数是不现实的，因为没一个准确的函数让你去求导，而且计算机在求解析解要比求数值解麻烦得多，所以就想到了一种替代的方式来求导数。就是用一个3×3的窗口来对图像进行近似求导。以X方向求导为例，某一点的导数为第三列的元素之和减去第一列元素之和，这样就求得了某一点的近似导数。导数就代表一个变化率，从第一列变为第三列，灰度值相减，当然就是一个变化率了。这就是所谓的Prewitt算子。这样近似X方向导数就求出来了。Y方向导数与X方向导数求法相似，只不过是用第三行元素之和减去第一行元素之和。X方向和Y方向导数有了，那么梯度也就出来了。这样就可以找出一幅图中的边缘了。
由于求的是3×3中心点的导数，所以给第二列加了一个权重，它的权重为2，第一列和第三列的权重为1，好了，这就是Sobel算子了。相比Prewitt算子，Sobel的抗噪能力更强。如图所示：
这样，中心点的Y方向导数就求出来了。
举个例子吧。
，
X点以Sobel方式求导数ΔX=1×50+2×30+1×50－（1×50+2×30+1×50）=0。这样可以看出这个点不是边界。
OpenCv下的Sobel函数：
void cvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, intaperture_size=3 );
src：输入图像；
dst：输出图像；
xorder：x方向上的差分阶数；
yorder：y方向上的差分阶数；
aperture_size扩展Sobel核的大小（既窗口阶数），必须是1（注意这是一个3×1或1×3向量而不是一个方阵）,3, 5 或7。
