回溯法：

可以看做蛮力法的升级版，他从解决问的每一步所有可能系统的选择一个可行的方法，回溯法适合多个步骤组成的问题，并且每个步骤有多个选项，当我们在某一步选择了其中一个选项 时，就进入下一步，然后又面临新的选择，如此重复，直到达到最终状态。

回溯法可能解决问题的可能可以用树状结构表示。

题目11：矩阵中的路径

题目描述：

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用下划线标出）。但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。
 A B T G
 C F C S
 J D E H

题目分析：

  • 首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点，假设某个格子字符为ch,并且这个格子对应于路径上的第i个字符，如果路径上的i个字符不是ch，那么就不可能处在路径上的第i个位置，如果正好是ch，那么到相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符，除矩阵边界外，其它格子都有4个相邻格子，重复上述过程，直到路径上所以字符都在矩阵中找到位置。
  • 可以将回溯的路径看成一个栈，找到下一个则入栈，找不到则出栈。
  • 路径不能重复进入矩阵格子，因此需要定义和字符矩阵大小一样的boolean矩阵，标志是否经过

代码实现

package swordToOffer;

public class Num11_PathInMatrix {

  public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub
    // A B T G
      // C F C S
      // J D E H
   
      // BFCTB
    char[] matrix = "ABTGCFCSJDEH".toCharArray();
        int rows = 3;
        int cols = 4;
        char[] str = "BFCTB".toCharArray();
        if (!hasPath(matrix, rows, cols, str))
            System.out.println("Test passed.");
        else
            System.out.println("Test failed.");

        
  }

  public static boolean hasPath(char[] matrix,int rows,int cols,char[] str) {
    if(matrix==null||rows<1||cols<1||str==null) {
      return false;
    }
    boolean[] isVisited = new boolean[rows*cols];
    for(boolean s: isVisited) {
      s = false;
    }
    int pathLength = 0;
    for(int row = 0;row<rows;row++) {
      for(int col = 0;col<cols;col++) {
        if(hasPathCore(matrix,rows,cols,row,col,str,pathLength,isVisited))
          return true;
      }
    }
    return false;
  }
  
  public static boolean hasPathCore(char[] matrix,int rows,int cols,int row,int col,char[] str,int pathLength,boolean[] isVisited) {
    if(row<0||col<0||row>rows||col>cols||isVisited[row*cols+col]==true||str[pathLength]!=matrix[row*cols+col]) {
      return false;
    }
    if(pathLength==str.length-1)
      return true;
    boolean hasPath = false;
    isVisited[row*cols+col] = true;
    hasPath = hasPathCore(matrix,rows,cols,row-1,col,str,pathLength+1,isVisited)
        ||hasPathCore(matrix,rows,cols,row+1,col,str,pathLength+1,isVisited)
        ||hasPathCore(matrix,rows,cols,row,col-1,str,pathLength+1,isVisited)
        ||hasPathCore(matrix,rows,cols,row,col+1,str,pathLength+1,isVisited);
    if(!hasPath)
      isVisited[row*cols+col] = false;
    return hasPath;
  }
  
  
}

考点收获：

  • 二维数组上找路径可以采用回溯法解决，同时在过程中添加标记，当不满足时撤销标记；
  • 将矩阵看成二维数组， 较快解决问题，同时利用row*cols+col可以求得二维数组的下标