float 和 double 的表示法：

都是二进制的科学表示法：

± mantissa × 2 exponent

（mantissa：尾数，exponent：指数，均使用二进制表示）


 float（浮点型）在内存中占4个字节（Byte），即32位（bit）

存储方式如下：

1 bit（符号位）

8 bit（指数位）

23 bit（尾数位）




符号位：1   bit，0表正，1表负

指数为：8   bit，推算的8个bit能表示的范围为0 - 2的8次方减1，即0 - 255，但是这里的值都是加了127的，所以实际能表示的范围为：-127 - 128

尾数位：23 bit，推算得23个bit能表示的范围为0 - 2的23次方减1，即0 - 8388607，最大值为7位数，但是不能表示所有的7位数，不过所有的6位数是可以包含的，所以精度为6个有效数字（注：这也就是为什么说float的精度为6-7位，但实际能确定的只有6位）

所以我们比较两个float是否相等时，常常这样写：

const float EPSILON = 0.000001;

  float f1 = 123.234567;
  float f2 = 123.234568;

  if (fabs(f1-f2) <= EPSILON)
  {
    cout<<"equal"<<endl;
  } 
  else
  {
    cout<<"not equal"<<endl;
  }


最大值：由上面得指数最大为128，即此时最大值为2的128次方，为 3.402823466E+38

最小值：符号位为1时，表负，所以最小值即最大值取负的即可，为 -3.402823466E+38

当指数为-127时，决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数，为1.175494351E-38


double（双精度浮点型）在内存中占8个字节（Byte），即64位（bit）

存储方式如下：

1 bit（符号位）

11 bit（指数位）

52 bit（尾数位）




符号位：1   bit，0表正，1表负

指数为：11 bit，推算的11个bit能表示的范围为0 - 2的11次方减1，即0 - 2047，但是这里的值都是加了1023的，所以实际能表示的范围为：-1023 - 1024

尾数位：52 bit，推算得52个bit能表示的范围为0 - 2的52次方减1，即0 - 4503599627370495，最大值为16位数，但是不能表示所有的16位以内的数，但是所有的15位数是可以包含的，所有精度为15个有效数字

最大值：由上面得指数最大为1024，即此时最大值为2的1024次方，为 1.7976931348623158E+308

最小值：符号位为1时，表负，所以最小值即最大值取负的即可，为 - 1.7976931348623158E+308

当指数为-1023时，决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数，为2.2250738585072014E-308


举个例子：

1. 得到float类型的 -10.5 的内存表示

首先得到-10.5的二进制表示法，- 1010.1，二进制的科学表示法为：- 1.0101 * 2的3次方

这样可以得到

符号位：因为是负的，所以为1

指数位：上面得到指数为3，加上127得到130，二进制表示为10000010

尾数位：只表示小数点后面的即可，即0101，后面补0即可，一共23位，需补19个0，最终二进制表示为：0101 0000 0000 0000 0000 000

最后把上面的符号位，指数位，尾数位加起来就得到了二进制表示：（红色表符号位，绿色表指数为，蓝色表尾数位）

110000010 01010000000000000000000

按照8个bit一个byte，区分开来得到

1100 0001 0010 1000 0000 0000 0000 0000 十六进制表示即为：0x c1 28 00 00

由于机器为小端，低位先存，高位后存，所以内存中实际存储为：

0000 0000 0000 00000010 10001100 0001十六进制表示即为：0x 00 00 28 c1

可以写个程序测试下，你会发现-10.5的内存表示确实是0x 00 00 28 c1


2. 一个小端机器中，float的内存数据为 0x 00 00 85 41，求这个float数

首先，由于是小端，得到原本的十六进制：0x 41 85 00 00 

得到二进制数据：0100 0001 1000 0101 0000 0000 0000 0000

再以颜色区分（红色表符号位，绿色表指数为，蓝色表尾数位）

得到数据：    0100 0001 1000 0101 0000 0000 0000 0000

然后提取得到：

符号位：0，表正数

指数位：10000011，即十进制数131，减去127后得到4

尾数位：000 0101 0000 0000 0000 0000  舍去后面多余的0，即0000101

由上面公式得到，该float数据为 1.0000101 * 2的4次方，小数点右移4位，即10000.101

小数点左边数据，10000即16

小数点右边数据，0.101即1*2^-1 +0 * 2^-2 +1* 2^-3

最后左右加后边，即16+0.625 = 16.625

可以写个程序测试下，你会发现16.625的内存表示确实是0x 00 00 85 41