对称symmetry/回文palindrome问题：


（一）回文定义：
回文即对称，如"abcba","abba";


（二）判断是否对称/回文：

分析:

1)两边往中间挤，不断判断两边的字符是否相等；2)中间往两边扩散，不断判断两边的字符是否相等；

（1）方法一：从两端开始向中间扫描，知道相遇，对应的元素都一样，则是对称的，否则不是。


bool isSymmetry(const char * str,int left ,int right){
 while(left<right){
 if(str[left]!=str[right])
 return false;


 else {
 left++;
 right--;
 }
 }


 return true;
 }




（2）方法二：从中间向两边扫描；

/*长度为：len=right-left+1*/
 bool isSymmetry(char * str ,int left, int right){

 int halflen=(right-left)/2;


 int mid1=halflen+left;//mid1往左边扫描
 int mid2=right-halflen;//mid2往右边扫描


 for(int i=0;i<=halflen;i++){
 if(str[mid1-i]!=str[mid2+i])
 return false;
 }
 return true;
 }





（3）方法三：将字符串逆序（栈实现），然后扫描两个字符串，如果一直相等，则是回文。




（三）应用：寻找一个字符串的最大对称子串：


（1）方法一：


1）分析：
 查找最大对称子串，应该从最大长度开始，找到则返回。不可以从最小的开始。


2）代码实现：


/*时间复杂度为O(n^3)*/
 char * max_SubSymmetryStr(char * str, int length){


  char* subString=(char *) malloc(sizeof(char)*length);
   int Symmetry;//判断是否对称


  for(int len=length;len>0;len--){
    for(int j=0;j+len-1<length;j++){


 //j,j+len-1分别是长为len的字符串的首字符和最后一个字符的下标。


    subString=str.subString(j,j+len-1);
     //获取str的从j到j+len的子串。


    Symmetry=isSymmetry(subString ,0,len-1);


    if(1==Symmetry)
     return subString;
    }


  }
  }



（2）方法二：扩展法；
1）思想：
从一个字符开始，向两边扩展，看看最多能到多长，使其保持为回文。

abcba是回文；abba也是回文；

即回文分为长度为奇数，以及长度为偶数；

2）代码实现：


/*
 一个字符串中的最长的对称子串，然后返回对称长度。
 时间复杂度为O(n^2)
 */
 int max_subSemmetry(char * str , int n){
 int maxLen,tempLen;


 if(NULL==str || n=0) return 0;


 maxLen=0;


 int mid,halflen;
 //mid表示向两边扩展的中心点，halflen表示对称的字符的长度的一半。


 for(mid=0; mid<n;mid++){


 for(halflen=0;(halflen+mid)<=n-1 &&(mid-halflen)>=0;halflen++){
 //对于此种，abcdcba 回文的总长度为奇数

 if(str[mid-halflen]!= str[mid+halflen]) break;
 }
 //回文串的长度的 一半为奇数odd。
 if(halflen*2+1>maxLen) maxLen=halflen*2+1;



 for(halflen=0; (mid-halflen)>=0 && (mid+halflen+1)<=n-1;halflen++){//对于此种 abcddcba这种，回文总长度为偶数；比如此中的第一个d为中间，其中的mid+halflen+1多加了一个1，就是为了跳过第二个d;
 if(str[mid-halflen]!=str[mid+halflen+1]) break;
 }
 //回文串的长度的 一半为偶数even。
 if(halflen*2+2>maxLen) maxLen=halflen*2+2;


 }
 return maxLen;
 }