【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。

原创

Carl_奕然 2024-09-01 10:58:17 ©著作权

文章标签 算法链表数据结构搜索分块 文章分类 Html/CSS 前端开发

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排序链表搜索的亚线性算法

1、引言
2、平面图直径问题的亚线性算法

2.1 定义
2.2 核心原理

2.2.1 跳表
2.2.2 跳跃搜索
2.2.3 分块搜索

2.3 应用场景
2.4 算法公式
2.5 代码示例

3、总结

1、引言

小屌丝：鱼哥，这茶味道怎么样？
小鱼：嗯，确实不错？
小屌丝：这时间也差不多了，我们去泡泡澡？
小鱼：也行，这茶叶，带着。
小屌丝：… 鱼哥，咱这会所有茶啊。
小鱼：别这么小气，你这茶味道不错的。
小屌丝：你这…没喝到这个茶叶之前，你喝其他的，这味道不也是不错的嘛。
小鱼：要不，咱再等一会？
小屌丝：怎么不着急了？
小鱼：我突然想起来，排序链表搜索的亚线性算法还没跟你说的
小屌丝：这个，我不着急啊。
小鱼：那不行，学习岂能学一半的时候，
小屌丝：…。
小鱼：这茶，再冲泡一次。
小屌丝：…
小鱼：别那么小气。
小屌丝：… 好好好~

【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_搜索

2、平面图直径问题的亚线性算法

2.1 定义

在数据结构中，排序链表是一种链表，其中节点按某种自然顺序排序。

对排序链表进行搜索时，传统线性搜索的时间复杂度是 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_算法_02$ ，其中 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_搜索_03$ 是链表的长度。

亚线性时间算法旨在通过某些特殊技巧和预处理步骤，使搜索操作的时间复杂度低于 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_算法_02$ ，实现更快的查询速度。

2.2 核心原理

排序链表搜索的亚线性算法主要利用了如下核心原理：

跳表（Skip List）：一种层级化的链表结构，增加了多层索引以实现更快的跳跃和搜索。
跳跃搜索（Jump Search）：在链表上进行固定长度的跳跃，以减少搜索范围。
分块搜索（Block Search）：将链表划分为若干块，每块进行局部排序，再在每块内进行二分查找。

2.2.1 跳表

跳表（Skip List）

跳表是一种层次化的数据结构，允许快速搜索。跳表为普通链表增加了多层“跳跃”链表，每层链表的长度是下层的约一半，通过这些级联的跳跃层，可以快速跳过大量元素。

2.2.2 跳跃搜索

跳跃搜索（Jump Search）

跳跃搜索算法在排序链表上以固定步长跳跃进行搜索，先找到目标值可能存在的区间，再在该区间内进行线性扫描，从而减少搜索的耗时。
假设步长为 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_链表_05$ ，则其时间复杂度为 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_搜索_06$ 。

2.2.3 分块搜索

分块搜索（Block Search）

分块搜索将排序链表划分成若干块，每块内进行局部排序，然后在每块内进行二分查找。
这种方法利用了局部性的优势，实现了更快的搜索速度。

2.3 应用场景

平排序链表搜索的亚线性算法在以下场景中具有广泛的应用：

数据库索引：跳表广泛应用于数据库索引结构，如 LevelDB 和 Redis。
搜索引擎：在各种搜索引擎中，跳表用于快速查找和排序。
网络路由：在计算网络路由路径时，跳表有助于快速定位路由信息。
内存缓存：在高速缓存系统中，跳表用于快速存取缓存数据。

2.4 算法公式

以跳表为例，其时间复杂度通常为 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_搜索_07$ ，这显著优于传统链表的 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_算法_02$ 。

跳表算法的索引结构
设节点总数为 n，则跳表的结构通常包括以下几层：

底层：包含所有节点。
上层：每隔 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_链表_05$ 个节点抽取一个节点 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_搜索_10$ 。
…
顶层：仅包含几个或一个节点。

各层的节点数大致为 $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_搜索_03$ , $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_分块_12$ , $【大数据算法】一文掌握大数据算法之：排序链表搜索的亚线性算法。_链表_13$ , …, 1。

2.5 代码示例

# -*- coding:utf-8 -*-
# @Time   : 2024-08-10
# @Author : Carl_DJ

import random

class SkipListNode:
    def __init__(self, value, level):
        self.value = value
        self.forward = [None] * (level + 1)

class SkipList:
    def __init__(self, max_level):
        self.max_level = max_level
        self.header = SkipListNode(None, max_level)
        self.level = 0

    def random_level(self):
        level = 0
        while random.random() < 0.5 and level < self.max_level:
            level += 1
        return level

    def insert(self, value):
        update = [None] * (self.max_level + 1)
        current = self.header

        for i in range(self.level, -1, -1):
            while current.forward[i] and current.forward[i].value < value:
                current = current.forward[i]
            update[i] = current

        level = self.random_level()
        if level > self.level:
            for i in range(self.level + 1, level + 1):
                update[i] = self.header
            self.level = level

        new_node = SkipListNode(value, level)
        for i in range(level + 1):
            new_node.forward[i] = update[i].forward[i]
            update[i].forward[i] = new_node

    def search(self, value):
        current = self.header
        for i in range(self.level, -1, -1):
            while current.forward[i] and current.forward[i].value < value:
                current = current.forward[i]
        current = current.forward[0]

        return current and current.value == value

# 示例使用
skiplist = SkipList(max_level=4)
values = [1, 3, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 19]
for value in values:
    skiplist.insert(value)

# 搜索
search_value = 10
found = skiplist.search(search_value)
print(f"Value {search_value} {'found' if found else 'not found'} in the skiplist")

代码解析：